Riemann integrable
Demostrar que si una función es riemann integrable, el valor de la integral es único
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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uu, gracias por el intento, mira encontré un link que tiene la demostración, quizás puedas explicarmelaa...
Responde si te interesa por fa
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Curiosa pregunta, de tan obvia no se me ocurre que pueda ser puesta en duda.
Una función es Riemann integrable cuando el límite l de toda suma Riemann cuya norma tiende a cero existe y es único. Y el valor de la integral es ese límite l.
Si ahora me dices que es Riemann integrable y tiene dos valores me dices que cualquier suma Riemann con norma tendente a cero tendrá dos límites, con lo cual no se cumple la definición y no sería Riemann integrable. Luego hemos llegado a un absurdo y por lo tanto toda función Riemann integrable tiene un valor único de la integral. ¡Y ya está!
Y esto es todo. Espero que te sirva y lo hallas entendido. No olvides puntuar y cerrar la pregunta.
Una función es Riemann integrable cuando el límite l de toda suma Riemann cuya norma tiende a cero existe y es único. Y el valor de la integral es ese límite l.
Si ahora me dices que es Riemann integrable y tiene dos valores me dices que cualquier suma Riemann con norma tendente a cero tendrá dos límites, con lo cual no se cumple la definición y no sería Riemann integrable. Luego hemos llegado a un absurdo y por lo tanto toda función Riemann integrable tiene un valor único de la integral. ¡Y ya está!
Y esto es todo. Espero que te sirva y lo hallas entendido. No olvides puntuar y cerrar la pregunta.
sii, io igual lo pense asi, el limite es unico, luego por definicion de integral, el valor de esta seria unico... pero creo que el profesor quiere mas argumentos... encontre una demo el link es www.matematica.ciens.ucv.ve/wurbina/poaa/doc/TESIS2.pdf
teorema 2.13 de unicidad
gracias por la respuesta.. cerrare y puntuaree
pero seria genial que pudieras ver esa demostracion y si la entiendes responder a algunas dudas que tengo con respecto a ella..
Gracias !
teorema 2.13 de unicidad
gracias por la respuesta.. cerrare y puntuaree
pero seria genial que pudieras ver esa demostracion y si la entiendes responder a algunas dudas que tengo con respecto a ella..
Gracias !
Si, está bien ese documento. Pero todo lo tienes que adaptar a los estudios que has realizado. Si a ti te han hablado de estimadores, particiones deta fina y todo lo que sale ahí y te han definido la integral de Riemann como ahí, tendrás que usar esa demostración, pero si no te han enseñado esas cosas tendrás que usar la demostración correspondiente a lo que te han enseñado. De todas formas no veo inconveniente en que puedas usar lo de tomar el epsilon igual a un tercio de la diferencia entre los dos límites y aplicar la desigualdad triangular. Pero hay que tener claro a que aplicarlo, porque he mirado por otros sitios y parece que hay tantas definiciones de función integrable Riemann como setas.
No sé que más decir.
No sé que más decir.
Eh, lo único que no se, es que es un estimador, por partición delta fina, entiendo que la norma de P partición es menor que delta y la suma de riemann me la definen así, como esta ahí..
Tampoco entiendo porque es necesario tomarse el epsilon= un tercio de la diferencia, ¿y por qué la contradicción?
Me explicas ...
Tampoco entiendo porque es necesario tomarse el epsilon= un tercio de la diferencia, ¿y por qué la contradicción?
Me explicas ...
Pues un estimador es una función delta(x) de un intervalo [a, b] -------> R
Tal que delta(x) > 0 para todo x perteneciente a [a, b].
Viene a hacer las funciones del delta de toda la vida pero ahora se le da el rango de función. Delta(x) definirá un intervalo alrededor de x el [x-delta(x), x+delta(x)].
Lo de tomar epsilon = 1/3 de la diferencia es porque es lo que conviene para que salga la demostración por contradicción. En realidad hubiera servido cualquier epsilon < (1/2) de la diferencia, pero 1/3, 1/4, 4/9, cualquiera hubiera servido, basta que sea < 1/2.
Y la contradicción es que se llega a la conclusión de que:
|C' - C''| < |C' - C''|
Es decir, que un número es estrictamente menor que si mismo, lo cual es contradictorio, puede ser menor o igual, pero no menor estrictamente.
Jo, anda que no se nota la cantidad de años que he estado sin tocar las matemáticas y más estas cosas ya bastante complicadas.
Y eso es todo de momento. Si ya no quieres más puedes puntuar y cerrar.
Tal que delta(x) > 0 para todo x perteneciente a [a, b].
Viene a hacer las funciones del delta de toda la vida pero ahora se le da el rango de función. Delta(x) definirá un intervalo alrededor de x el [x-delta(x), x+delta(x)].
Lo de tomar epsilon = 1/3 de la diferencia es porque es lo que conviene para que salga la demostración por contradicción. En realidad hubiera servido cualquier epsilon < (1/2) de la diferencia, pero 1/3, 1/4, 4/9, cualquiera hubiera servido, basta que sea < 1/2.
Y la contradicción es que se llega a la conclusión de que:
|C' - C''| < |C' - C''|
Es decir, que un número es estrictamente menor que si mismo, lo cual es contradictorio, puede ser menor o igual, pero no menor estrictamente.
Jo, anda que no se nota la cantidad de años que he estado sin tocar las matemáticas y más estas cosas ya bastante complicadas.
Y eso es todo de momento. Si ya no quieres más puedes puntuar y cerrar.
Pero, no bastaba llegar a que la diferencia de C'-C'' es menor que epsilon...
osea, |S- C'| menor que epsilon medio y |S-C''| menor que epsilon medio...
Luego al usar la desigualdad triangular se obtendria que |C'-C''| es menor que epsilon medio mas epsilon medio= epsilon
asi |C'-C''| es menor que epsilon lo que significa que son iguales
esta bien asi o no ?
Esto si que es lo ultimo
Eres muy buena onda, mil gracias por la ayuda
te daree el mejor puntaje
osea, |S- C'| menor que epsilon medio y |S-C''| menor que epsilon medio...
Luego al usar la desigualdad triangular se obtendria que |C'-C''| es menor que epsilon medio mas epsilon medio= epsilon
asi |C'-C''| es menor que epsilon lo que significa que son iguales
esta bien asi o no ?
Esto si que es lo ultimo
Eres muy buena onda, mil gracias por la ayuda
te daree el mejor puntaje
Y podría decir que al tomar el min de los delta, significa que la norma de la partición es menor que ese mínimo, ¿luego esa partición es refinamiento de las otras?
Si, creo que si que sirve lo que dices. A mi también me ha llamado la atención durante toda mi vida como muchas de estas demostraciones derivaban algunas veces en absurdo y otras en demostrar que dos números eran iguales, yo creo muchas veces puede hacerse de las dos formas y es a gusto de quien hace la demostración.
Uy, que me pierdo. Vamos a ver, si tomas el mínimo de los estimadores, porque aquí no es un simple número delta del que tomas el mínimo sino que es estimador es una función que puede ser variable en cada punto del intervalo, en algunos puntos tomarás el valor del estimador primero y en otros el del segundo, seguramente tendrás que refinar ambas particiones para que ambas particiones en sus respectivos puntos de medición no tengan mayor grosor que lo que indique la nueva función estimadora(estimador) en ese punto. Oye, que es si que es complicado. ¿Todo esto es teoría clásica o es lo que ideó el señor de la tesis? ¡Que enrevesado!
Un saludo. Ahora tengo que irme.
Uy, que me pierdo. Vamos a ver, si tomas el mínimo de los estimadores, porque aquí no es un simple número delta del que tomas el mínimo sino que es estimador es una función que puede ser variable en cada punto del intervalo, en algunos puntos tomarás el valor del estimador primero y en otros el del segundo, seguramente tendrás que refinar ambas particiones para que ambas particiones en sus respectivos puntos de medición no tengan mayor grosor que lo que indique la nueva función estimadora(estimador) en ese punto. Oye, que es si que es complicado. ¿Todo esto es teoría clásica o es lo que ideó el señor de la tesis? ¡Que enrevesado!
Un saludo. Ahora tengo que irme.
