¿Valor absoluto es inyectiva esta función?
Si yo tengo la funcoin f(x)=|x^3 - 1| si miro el gráfico a ojo digo que NO es inyectiva porque si trazo una recta me coincidirán dos puntos... El problema es que analíticamente me da que SI es inyectiva ya que si tomo valores como 1, -1 2 -2 3 -3 4 -4 ... A todos eso valres les corresponden imágenes distintas...
¿Ya qué dice que para ser una función inyectiva debe suceder que x1 distinto de x2 entonces f(x1)distinto de f(x2) a valores distintos imágenes distintas... Esta bien entonces que esta función si sea inyectiva? ' ¿Y si no lo es me pueden decir que valores son los que hacen igual imagen?
¿Ya qué dice que para ser una función inyectiva debe suceder que x1 distinto de x2 entonces f(x1)distinto de f(x2) a valores distintos imágenes distintas... Esta bien entonces que esta función si sea inyectiva? ' ¿Y si no lo es me pueden decir que valores son los que hacen igual imagen?
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Tu lo dices al principio, la función no es inyectiva porque si trazas una recta en la gráfica te coinciden dos puntos. Lo que pasa es que no son puntos opuestos los que pilla esa recta.
Para comprobarlo analíticamernte planteáte la igualdad.
|x^3 - 1| = |y^3-1|
Al ser una igualdad en valor absoluto puede ser que lo interior tenga signo distinto aunque igual valor absoluto
Si consideramos igual signo sería
x^3 -1 = y^3 -1
x^3 = y^3
x = y
no nos sirve
Pero si consideramos signo contrario dentro del los | tenemos
x^3 -1 = -(y^3 -1)
x^3 - 1 = -y^3 +1
x^3 = -y^3 + 2
x = (-y^3 + 2)^(1/3) Se lee raiz cúbica de ((menos y al cubo) mas dos)
Y aqui x e y son distintos y la función vale lo mismo.
Toma como ejemplo los números 0 y raiz cúbica de 2 que denotaré rc(2)
|0^3 - 1| = |1| = 1
|rc(2)^3 -1| = |2 - 1| = 1
Todo punto tiene otro que vale lo mismo salvo el -1 que es el mismo.
No es inyectiva ni de una ni de otra forma.
Y eso es todo, espero que lo hallas entendido. NO olvides puntuar para cerrar la pregunta.
Para comprobarlo analíticamernte planteáte la igualdad.
|x^3 - 1| = |y^3-1|
Al ser una igualdad en valor absoluto puede ser que lo interior tenga signo distinto aunque igual valor absoluto
Si consideramos igual signo sería
x^3 -1 = y^3 -1
x^3 = y^3
x = y
no nos sirve
Pero si consideramos signo contrario dentro del los | tenemos
x^3 -1 = -(y^3 -1)
x^3 - 1 = -y^3 +1
x^3 = -y^3 + 2
x = (-y^3 + 2)^(1/3) Se lee raiz cúbica de ((menos y al cubo) mas dos)
Y aqui x e y son distintos y la función vale lo mismo.
Toma como ejemplo los números 0 y raiz cúbica de 2 que denotaré rc(2)
|0^3 - 1| = |1| = 1
|rc(2)^3 -1| = |2 - 1| = 1
Todo punto tiene otro que vale lo mismo salvo el -1 que es el mismo.
No es inyectiva ni de una ni de otra forma.
Y eso es todo, espero que lo hallas entendido. NO olvides puntuar para cerrar la pregunta.
