Hola tengo una duda con la progresión armónica
Me pide interpolar dos medios aritméticos entre 4 y 8 como hago =/
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Es muy sencillo. Debemos colocar dos puntos entre 4 y 8 de tal forma que la distancia entre dos puntos consecutivos sea siempre la misma.
Si llamamos a y b a dichos puntos tendremos 4...a...b...8
Como puedes ver, debe haber tres segmentos iguales entre 4 y 8, luego la distancia de cada segmento sera (8-4) / 3 = 4/3
Y ahora ya calculamos:
a = 4 + 4/3 = (12+4)/3 = 16/3
b = a + 4/3 = 16/3 + 4/3 = 20/3
Los medios aritméticos son 16/3 y 20/3.
Aunque es más exacta la notación fraccional lo comprendemos mejor en decimal, los medios serían; 5,333... y 6,666...
Y esto es todo. Espero que te sirva y lo hallas entendido. NO olvides puntuar.
Si llamamos a y b a dichos puntos tendremos 4...a...b...8
Como puedes ver, debe haber tres segmentos iguales entre 4 y 8, luego la distancia de cada segmento sera (8-4) / 3 = 4/3
Y ahora ya calculamos:
a = 4 + 4/3 = (12+4)/3 = 16/3
b = a + 4/3 = 16/3 + 4/3 = 20/3
Los medios aritméticos son 16/3 y 20/3.
Aunque es más exacta la notación fraccional lo comprendemos mejor en decimal, los medios serían; 5,333... y 6,666...
Y esto es todo. Espero que te sirva y lo hallas entendido. NO olvides puntuar.
Muchas gracias, ahora me pide el mismo ejercicio perop así:
Interpolar dos medios armónicos entre 4 y 8 . y otra pregunta, como haría este ejercicio, no me sale a mi :
arctgx + 2arccotgx = 60 . desde ya gracias!!!
Interpolar dos medios armónicos entre 4 y 8 . y otra pregunta, como haría este ejercicio, no me sale a mi :
arctgx + 2arccotgx = 60 . desde ya gracias!!!
Una progresión armónica es una sucesión de números tales que sus recíprocos forman una sucesión aritmética.
Entonces pasar de la aritmética a la armónica o viceversa es tan sencillo como intercambiar los numeradores con los denominadores. Si no fueran números racionales haríamos la operación 1/x.
En nuestro caso tenemos que construir una progresión armónica con cuatro términos, las esquinas que nos dan y los dos que tenemos que interpolar.
Pasamos a la sucesión aritmética invirtiendo los números y lo que debemos hacer es interpolar dos medios aritméticos entre 1/4 y 1/8
Como ya veíamos arriba consistía en dividir por 3 la distancia entre las esquinas
1/8 - 1/4 = 1/8 - 2/8 = -1/8
y dividido por tres da
(-1/8)/3 = -1/24
Esa es la cantidad que debemos ir sumando al termino inicial:
1/4 - 1/24 = 6/24 - 1/24 = 5/24
y al primer medio aritmético calculado para obtener el segundo
5/24 - 1/24 = 4/24
La sucesión aritmética es
1/4, 5/24, 4/24, 1/8
Si se pone con denominador común se ve claramente que es aritmética
6/24, 5/24, 4/24, 3/24
Ahora volvemos a la progresión armónica invirtiendo los términos
24/6, 24/5, 24/4, 24/3
Simplificamos porque siempre se aha hecho
4, 24/5, 6, 8
Los medios armónicos son 24/5 y 6
Para hacernos una idea pasamos a decimal 24/5 = 4,8
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hallas entendido. Recuerdo que pregunta bien contestada son 5 puntos y esta lo está. Si tienes alguna duda pide aclaraciones.
Lo de los arctg es otro tema. No sabéis los usuarios que a los expertos nos gusta y conviene que cada pregunta sea eso, una sola pregunta. Si tenéis varias preguntas, debéis mandarlas en preguntas separadas.
Puntúa esta como te dije y mándame la otra para poder contestarla. Aun no la miré, a lo mejor ni sé hacerla.
Entonces pasar de la aritmética a la armónica o viceversa es tan sencillo como intercambiar los numeradores con los denominadores. Si no fueran números racionales haríamos la operación 1/x.
En nuestro caso tenemos que construir una progresión armónica con cuatro términos, las esquinas que nos dan y los dos que tenemos que interpolar.
Pasamos a la sucesión aritmética invirtiendo los números y lo que debemos hacer es interpolar dos medios aritméticos entre 1/4 y 1/8
Como ya veíamos arriba consistía en dividir por 3 la distancia entre las esquinas
1/8 - 1/4 = 1/8 - 2/8 = -1/8
y dividido por tres da
(-1/8)/3 = -1/24
Esa es la cantidad que debemos ir sumando al termino inicial:
1/4 - 1/24 = 6/24 - 1/24 = 5/24
y al primer medio aritmético calculado para obtener el segundo
5/24 - 1/24 = 4/24
La sucesión aritmética es
1/4, 5/24, 4/24, 1/8
Si se pone con denominador común se ve claramente que es aritmética
6/24, 5/24, 4/24, 3/24
Ahora volvemos a la progresión armónica invirtiendo los términos
24/6, 24/5, 24/4, 24/3
Simplificamos porque siempre se aha hecho
4, 24/5, 6, 8
Los medios armónicos son 24/5 y 6
Para hacernos una idea pasamos a decimal 24/5 = 4,8
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hallas entendido. Recuerdo que pregunta bien contestada son 5 puntos y esta lo está. Si tienes alguna duda pide aclaraciones.
Lo de los arctg es otro tema. No sabéis los usuarios que a los expertos nos gusta y conviene que cada pregunta sea eso, una sola pregunta. Si tenéis varias preguntas, debéis mandarlas en preguntas separadas.
Puntúa esta como te dije y mándame la otra para poder contestarla. Aun no la miré, a lo mejor ni sé hacerla.
