Probabilidad
HOla Valeroasm!
PRoblemas parecidos, pero que cambian de datos solo quiero ver si aprendí a hacerlos Gracias
1. Doce cartas se numeran del 1 al 12. Se extraen dos cartas sin reemplazo.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el mayor de los dos números sacados sea mayor que 5?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el mayor de los dos números sacados sea mayor que 7?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que el mayor de los dos números sacados sea menor que 5?
2. Al lanzar dos dados, ¿cuál es la probabilidad de obtener un total de 18 en los dos lanzamientos combinados?
PRoblemas parecidos, pero que cambian de datos solo quiero ver si aprendí a hacerlos Gracias
1. Doce cartas se numeran del 1 al 12. Se extraen dos cartas sin reemplazo.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el mayor de los dos números sacados sea mayor que 5?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el mayor de los dos números sacados sea mayor que 7?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que el mayor de los dos números sacados sea menor que 5?
2. Al lanzar dos dados, ¿cuál es la probabilidad de obtener un total de 18 en los dos lanzamientos combinados?
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
1)
a)
P(mayor 5 a la primera) = 7/12
5/12 van a la repesca. Ahora quedan 7 cartas mayores que 5 y 4 menores.
P(primera <=5 y segunda >5) (5/12)(7/11) = 35/132
P(Una de las dos > 5) = 7/12+35/132 = (77+35)/132 = 112/132 = 28/33=0,848484...
Por el otro método
Casos malos = C(5,2) = 5·4/2 = 10
Casos totales = C(12,2) = 12·11 / 2 = 66
Casos buenos = 66 -10 = 56
Probabilidad = 56/66 = 28/33 =0,848484...
b)
P(mayor 7 a la primera) = 5/12
en 7/12 hay que sacar segunda carta. En el mazo hay 11 cartas de las que valen 5
P(primera<=7 y segunda > 7) = (7/12)(5/11) = 35/132
P(una al menos>7) = 5/12 + 35/132 = (55+35)/132 = 90/132 = 15/22 =0,6818181..
Por el otro método
Casos malos C(7,2) = 7·6/2 = 21
Casos totales C(12,2) = 12·11/2 = 66
Casos buenos = 66-21 = 45
Probabilidad = 45/66 = 15/22 = 0,6818181..
c)
Este es algo distinto. Para que sea menopr que 5 debe ser 1,2,3,4.
La probabilidad de tenerlo a la primera es 4/12 = 1/3
Se debe volver a intentar en 8/12 = 2/3 de los casos
Ahora son 11 cartas y siguen estando 1,2,3,4 luego
Probabilidad (primera >=5 y segunda <5) = (2/3) (4/11) = 8/33
Probabilidad(Una de las dos menore que 5) 1/3 + 8/33 = (11+8) / 33 = 19/33 = 0,575757...
Por el otro método. Cuidado, ahora lo bueno es lo malo de antes y viceversa
Casos malos = C(8,2) = 8·7/2 = 28
Casos totales = C(12,2) = 12·11/2 = 66
Casos buenos = 66-28 = 38
Probabilidad = 38/66 = 19/33 = 0,575757...
--------------------------
2) Cuidado, al decir sacar 18 has bajado mucho el listón y se multiplican los casos
Estas son las formas de sacar 18 con los cuatro dados y las puntuaciones ordenadas de mayor a menor.
6,6,5,1. Se pueden reordenar de 2·C(4,2) formas = 2·4·3/2 = 12 formas
6,6,4,2 Lo mismo, hay 12 formas
6,6,3,3 Solo de C(4,2) formas = 6 formas
6,5,5,2 De 2·C(4,2) = 12 formas
6,5,4,3 De P(4) formas = 4·3·2·1 = 24 formas
5,5,5,3 De C(4,1) = 4 formas
5,5,4,4 De C(4,2) formas = 6
En total son 12+12+6+12+24+4+6 =76 lanzamientos que suman 18
Los casos totales eran 6^4 = 1296
Luego la probabilidad es 76 /1296 = 19 / 324 = 0,0586419
a)
P(mayor 5 a la primera) = 7/12
5/12 van a la repesca. Ahora quedan 7 cartas mayores que 5 y 4 menores.
P(primera <=5 y segunda >5) (5/12)(7/11) = 35/132
P(Una de las dos > 5) = 7/12+35/132 = (77+35)/132 = 112/132 = 28/33=0,848484...
Por el otro método
Casos malos = C(5,2) = 5·4/2 = 10
Casos totales = C(12,2) = 12·11 / 2 = 66
Casos buenos = 66 -10 = 56
Probabilidad = 56/66 = 28/33 =0,848484...
b)
P(mayor 7 a la primera) = 5/12
en 7/12 hay que sacar segunda carta. En el mazo hay 11 cartas de las que valen 5
P(primera<=7 y segunda > 7) = (7/12)(5/11) = 35/132
P(una al menos>7) = 5/12 + 35/132 = (55+35)/132 = 90/132 = 15/22 =0,6818181..
Por el otro método
Casos malos C(7,2) = 7·6/2 = 21
Casos totales C(12,2) = 12·11/2 = 66
Casos buenos = 66-21 = 45
Probabilidad = 45/66 = 15/22 = 0,6818181..
c)
Este es algo distinto. Para que sea menopr que 5 debe ser 1,2,3,4.
La probabilidad de tenerlo a la primera es 4/12 = 1/3
Se debe volver a intentar en 8/12 = 2/3 de los casos
Ahora son 11 cartas y siguen estando 1,2,3,4 luego
Probabilidad (primera >=5 y segunda <5) = (2/3) (4/11) = 8/33
Probabilidad(Una de las dos menore que 5) 1/3 + 8/33 = (11+8) / 33 = 19/33 = 0,575757...
Por el otro método. Cuidado, ahora lo bueno es lo malo de antes y viceversa
Casos malos = C(8,2) = 8·7/2 = 28
Casos totales = C(12,2) = 12·11/2 = 66
Casos buenos = 66-28 = 38
Probabilidad = 38/66 = 19/33 = 0,575757...
--------------------------
2) Cuidado, al decir sacar 18 has bajado mucho el listón y se multiplican los casos
Estas son las formas de sacar 18 con los cuatro dados y las puntuaciones ordenadas de mayor a menor.
6,6,5,1. Se pueden reordenar de 2·C(4,2) formas = 2·4·3/2 = 12 formas
6,6,4,2 Lo mismo, hay 12 formas
6,6,3,3 Solo de C(4,2) formas = 6 formas
6,5,5,2 De 2·C(4,2) = 12 formas
6,5,4,3 De P(4) formas = 4·3·2·1 = 24 formas
5,5,5,3 De C(4,1) = 4 formas
5,5,4,4 De C(4,2) formas = 6
En total son 12+12+6+12+24+4+6 =76 lanzamientos que suman 18
Los casos totales eran 6^4 = 1296
Luego la probabilidad es 76 /1296 = 19 / 324 = 0,0586419
