Combinaciones circulares de personas en una mesa

Este problema admite dos interpretaciones. Si hay un punto de referencia en la mesa o no lo hay.

Por ejemplo, siendo 4 elementos. Si hay un punto de referencia el orden (1,2,3,4) es distinto del (2,3,4,1). Pero si la mesa no tiene ninguna marca y el entorno también es circular sin referencias, ambas ordenaciones son la misma e iguales a las (3,4,1,2) y (4,1,2,3). Es el llamado problema de los collares. ¿Cuántos collares pueden hacerse con determinadas cuentas sin que se note el nudo de la cuerda?

Como problema de collares es bastante complicado, así que supondré que hay un primero y un último en la mesa.

Las parejas van juntas, habrá una primera, segunda, tercera,.., sexta. Considerando primera a la pareja que tiene uno de sus miembros en la posición 1 de la mesa.

Por eso se pueden ordenar la parejas de P(6) = 6! = 720 formas

Tomemos ahora la primera pareja, pueden estar en los lugares 1 y 2 o en los lugares 1 y 12

Luego de momento van 720 · 2 = 1440 formas

Supongamos ahora que el lugar 1 es un hombre, el segundo es mujer por fuerza, veamos si la tercera puede ser mujer

HMMHMHMHMHMH

Y el 1 y 12 son hombres, luego no puede ser. En realidad nada más que pongamos dos mujeres juntas se obligará a que dos hombres también lo vayan

Luego solo hay dos ordenaciones de la estructura hombre mujer,

HMHMHMHMHMHM

MHMHMHMHMHMH

Luego al final son 1440 x 2 = 2880 formas

Y eso es todo.