Escribir un numero irracional

Todas las raíces cuadradas son irracionales, salvo las de números naturales que son cuadrados perfectos.

Eso dos número que nos dan podemos ponerlos los dos como raíces cuadradas

sqrt(4) y sqrt(5)

Como la raíz cuadrada es una función siempre creciente si tomamos un radicando entre los dos tendremos una raíz entre las dos raíces

Y el número intermedio es 4.5, lo que pasa es que en matemáticas no gustan los números decimales, si multiplicamos y dividimos entre 2 tendremos 9/2

Luego la raíz cuadrada de 9/2 es un número irracional entre ambos.

Y tampoco gustan mucho la raíces en el denominador, vamos a racionalizarlo.

$$\sqrt{\frac 92}= \frac{\sqrt 9}{\sqrt 2}= \frac{3}{\sqrt 2}= \frac{3 \sqrt 2}{2}$$

Y ese es el número irracional intermedio

Su valor aproximado es 2.12132034...

Mientras que sqrt(5) = 2.23606797....

Luego es cierto que está comprendido entre 2 y sqrt(5)

Y eso es todo.