Indique si el procedimiento relaciona ambas variables.
Indique si el procedimiento relaciona ambas variables.
“
Un caso en la industria”
Antiguamente en las primeras etapas del desarrollo de la tecnología electrónica, se usaba soldadura para ensamblar los componentes. En virtud de que se aplicaban en caliente, pueden originarse esfuerzos como el colgado, deformación y fatiga del metal. Se realiza un estudio del uso de amalgamas como alternativas de soldadura. Una amalgama es una aleación de metal líquido con un polvo, y que se mezclan a temperatura ambiente. Se obtienen los siguientes datos sobre el tiempo de curación en minutos (X)) y la dureza (Y) de una amalgama de galio, níquel y cobre, por medio del coeficiente de correlación
x (Tiempo de curación) y (Dureza en unidades de durómetro %)
5 9
1500 68
2000 87
4200 91
5800 95
1 Respuesta
No sé si has mandado esta pregunta al tablón después de que te mandara la respuesta que mandé ya a esta.
La respuesta es exactamente la misma que ya te mande. Si acaso podemos hacerlas con las covarianzas y desviaciones muéstrales en vez de las poblacionales, pero ya te decía en la pregunta pasada que el resultado era el mismo, porque después de simplificar se obtenía la misma formula en unas y otras.
Vamos a hacerlo al pie de la letra con la fórmula que me proporcionaste sin ninguna simplificación, veras que da el mismo resultado.
$$\begin{align}&\rho=\frac{S_{xy}}{S_xS_y}=\\ &\\ &\frac{\frac{\sum_{i=1}^5(x_i-\overline x)(y_i-\overline y)}{4}}{\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^5(x_i-\overline x)^2}{4}}\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^5(y_i-\overline y)^2}{4}}}=\\ &\\ &\\ &\frac{\sum_{i=1}^5(x_i-\overline x)(y_i-\overline y)}{\sqrt{\sum_{i=1}^5(x_i-\overline x)^2}\sqrt{\sum_{i=1}^5(y_i-\overline y)^2}}\\ &\\ &\overline x=\frac{5+1500+2000+4200+5800}{5}= 2701\\ &\\ &\overline y =\frac{9+68+87+91+95}{5}=70\\ &\\ &\sum_{i=1}^5(x_i-\overline x)(y_i-\overline y) =\\ &(5-2701)(9-70)+(1500-2701)(68-70)+(2000-2701)(87-70)+\\ &(4200-2701)(91-70)+(5800-2701)(95-70)=\\ &164456+2402-11917+31479+77475=263895\\ &\\ &\sum_{i=1}^5(x_i-\overline x)^2=\\ &(5-2701)^2+(1500-2701)^2+(2000-2701)^2+\\ &(4200-2701)^2+(5800-2701)^2=\\ &7268416+1442401+491401+2247001+9603801=\\ &21053020\\ &\\ &\sqrt{\sum_{i=1}^5(x_i-\overline x)^2}=\sqrt{21053020}=4588.357004\\ &\\ &\\ &\sum_{i=1}^5(y_i-\overline y)^2=\\ &\\ &(9-70)^2+(68-70)^2+(87-70)^2+(91-70)^2+(95-70)^2=\\ &3721+4+289+441+625 = 5080\\ &\\ &\sqrt{\sum_{i=1}^5(y_i-\overline y)^2}=\sqrt{5080}=71.27411872\\ &\\ &\\ &\\ &\rho=\frac{263895}{4588.357004\times 71.27411872}=0.8069415982\\ &\\ &\end{align}$$
Como ves es el mismo resultado, pero las cuentas han sido mucho más complicadas que la otra vez por no aprovechar las fórmulas simplificadas. Ha sido todo para que veas que lo que hice lo hice bien.
Y las variables están bastante realcionadas, pero no del todo. Completamente relacionadas serían si ro=1
Y eso es todo.
