Cálculo de la TAE global en una cuenta corriente
Necesitaría saber como se calcula la TAE Global de una cuenta corriente que paga el 2,96% nominal los tres primeros meses y el 0,49% nominal los 9 restantes. El saldo sería de 15.000 €, los intereses se pagarían mensualmente y se reinvertirían, no habría comisiones.
Gracias
2 respuestas
Consiste en averiguar los intereses obtenidos durante el año.
El interés mensual de los tres primeros meses es
2.96% / 12 = 0.24666....%
Vamos a aplicarlo durante 3 meses
C = Co(1+0.00246666)^3 = 1.007418268·Co
Para los otros 9 meses el interés mensual es
0.49% / 12 = 0.0408333...%
Y aplicamos esto durante 9 meses al capital que teníamos
C = 1.007418268·Co·(1+0.00040833...)^9 =
1.007418268·Co·1.003681008 =
1.011126583Co.
El interés es lo que sobrá de la unidad
0.011126583
Que expresado en % es
1.1126583%
Luego redondeando se puede decir que la TAE es 1.11%
Aplicado a los 15000€ tendrías al final del año
15000 · 1.011126583 = 15166.89875 €
Redondeando
15166.90 €
De todas formas depende de cuantos decimales usen en las cuentas en el banco podría ser algo menos.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame. Y si ya está bien no olvides puntuar para tener derecho a futuras preguntas.
¿Cual sería la expresión de la fórmula para entender porque el interés es lo que sobra de la unidad?
Muchas gracias,
La aplicación del interés compuesto mensual durante los 3 primeros y 9 meses siguientes nos ha dado al final del año un capital de
C = Co(1.011126583)
donde
C = Capital final
Co = Capital inicial
La TAE es el tipo de interés anual que cumple la siguiente fórmula donde C es el capital acumulado al final del año
C = Co[1+(TAE/100)]
luego
Co[1+(TAE/100)] = Co(1.011126583)
Y todo consiste en despejar la TAE. Primero simplificamos Co que está en ambos lados
1+(TAE/100) = 1.011126583
ahora restamos 1 en ambos lados
TAE/100 = 0.011126583
finalmente multiplicamos por 100 en los dos lados
TAE = 1.1126583%
Y eso es todo, pensaba que tendrías los estudios necesarios para que estas operaciones las tuvieras por naturales y no hiciera falta la explicación.
Como no indicas si los tipos de interés con anuales o mensuales, entiendo que son mensuales.
Primero calculamos el montante que habrá en la cuenta al final del periodo
Cn=15000 * (1+ 0.0296) ^3 * (1+0.0049) ^ 9=17108.13
Sabiendo el capital inicial y el final
15000 * (1+ TAE) = 17108,13
Con lo que el TAE = 14.05%
Muchas gracias, los intereses son nominales anuales que se liquidan mensualmente, por lo que hay que dividirlo entre 12.
¿De dónde sale la formula Co * (1+ TAE) = Cn?
Un saludo,
Es simplemente igualar la prestación con la contraprestación, capitalizado a un tipo de interés determinado, que en este caso es la incógnita.
En este caso se ve muy fácilmente ya que los 3 meses mas lo 9 meses suman el año.
Me podrías pasar la formulas para poder saber como se relacionan. Es decir saber relacionar la TAE con los capitales final e inicial.
Muchas gracias,
La formula es la que te he indicado
Co * (1+ TAE) ^ n = Cn
En este caso es muy simple ya que los 3 meses mas lo 9 meses suman el año, con lo que n=1
En este caso tenias un capital inicial, con 2 tipos de interés. Cuando buscan la TAE, lo que quieres es sustituir los 2 tipos por un único tipo.
Como te he dicho antes, simplemente igualas la prestación con la contraprestación,
capitalizado a un tipo de interés determinado, que en este caso es la
Incógnita.
Para la TAE tienes que utilizar siempre el interés compuesto.
No busques cosas complicadas, es asi de simple.
Te recuerdo que el calculo que yo he hecho es en base a considerar que el interés era mensual.
Tal y como te ha contestado Valeroasm es como se debe de hacer si partimos de intereses anuales.