Problemas de cadenas de markov 2
En cada uno de los siguientes casos, escribe el espacio de estados, la matriz de transición
Y dibuja la gráfica dirigida de una cadena de Markov que tenga las características indicadas.
a) Una cadena con espacio de estados infinitos, irreducibles y aperiódicos.
b) Una cadena con espacio de estados finito, con una clase de periodo 2 y otra de periodo 3.
c) Una cadena en la que todos los estados sean transitorios y tengan periodo 0.
1 Respuesta
a) El espacio de estados es {1,2,3,4,...,n,...}
La matriz de transición es:
1/2 1/4 1/8 1/16 ... 1/2^n ...
1/2 1/4 1/8 1/16 ... 1/2^n ...
1/2 1/4 1/8 1/16 ... 1/2^n ...
...
...
Son irreducibles porque todos están comunicados.
Son aperiódicos porque el periodo es 1, siempre se puede volver en 2,3,4,5,6... pasos
La gráfica son flechas bidireccionlaes entre todos y consigo mismo
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b) El espacio de estados es{1,2,3,4,5}
La matriz es
1/2 1/2 0 0 0
1/2 1/2 0 0 0
0 0 1/3 1/3 1/3
0 0 1/3 1/3 1/3
0 0 1/3 1/3 1/3
El gráfico no puedo dibujarlo pero es flechas consigo mismo de todos y estas fechas bidireccionales
1<-->2
3<-->4
3<-->5
4<-->5
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c) El espacio de periodos es {1,2,3,4,...} todo N
La matriz es
0 1 0 0 0 ...
0 0 1 0 0 ...
0 0 0 1 0 ...
.
.
El gráfico es linea del 1 al 2, del 2 al 3, 3 al 4 y así indefinidamente.
Y eso es todo.
