Comparación de notas medias
un instituto tiene dos grupos de 2º bachillerato. En el grupo A hay 40 alumnos y la nota media obtenida fue de 7.4 con desviación típica de 0.8, mientras que en el grupo B hay 50 alumnos y la nota media y desviación típica fueron 7.8 y 0.7 respectivamente. Determine si la diferencia es significativa para un nivel de significación del 5%.
1 Respuesta
La hipótesis H0 será que las medias son iguales y H1 que son distintas.
Para rechazar H0 la diferencia de medias deberá ser tal, que la probabilidad de se produzca esa diferencia sea inferior al 5%.
Conocidas las desviaciones de las variables, tenemos que la variable diferencia de las medias es una variable normal que tiene como media la diferencia de las medias y como desviación lo que luego vas a ver en el denominador. Restando esta media y dividiendo por esa desviación tendremos una Z ~ N(0, 1)
$$\begin{align}&Z= \frac{\overline{X_1}-\overline{X_2}-(\mu_{\overline{X_1}}-\mu_{\overline{X_2}})}{\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1}+\frac{\sigma_2^2}{n_1}}}\\ &\text{Como H_0 dice que las medias son iguales }\mu_{\overline{X_1}}-\mu_{\overline{X_2}}=0\\ &Z= \frac{7.4-7.8}{\sqrt{\frac{0.8}{40}+\frac{0.7}{50}}}=\frac{-0.4}{0.1843908891}= -2.1693\end{align}$$Me he liado innecesariamente por restar la segunda de la primera, para hacerlo menos complicado resto primera de la segunda y daría 2.1693
La zona de rechazo de H0 es el coeficiente de confianza para el 5%, como se puede rechazar tanto por que la diferencia sea positiva como negativa, debemos poner la zona de rechazo donde por la derecha queda el 2.5%, luego a la izquierda hay 97.5%
El valor que tiene a la izquierda el 97.5% es el que en la tabla da 0.975 que es el famoso 1.96.
Entonces no se rechazaría H0 si el estadístico Z que hemos calculado estuviera entre -1.96 y 1.96. Pero 2.1693 está por encima y entra dentro de la zona de probabilidad escasa y hay que rechazar H0 y adoptar H1
Luego la diferencia de medias que se ha dado es significativa.
Y eso es todo.
Hola, solo una pequeña pregunta, en la fórmula no se pone la desviación típica al cuadrado?
Si, es verdad, se pone la desviación al cuadrado. Estoy poco habituado a este tipo de ejercicio y me salio poner la desviación como en los de calcular la probabilidad de una normal que esos si que hago muchos.
$$\begin{align}&Z= \frac{\overline{X_1}-\overline{X_2}-(\mu_{\overline{X_1}}-\mu_{\overline{X_2}})}{\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1}+\frac{\sigma_2^2}{n_2}}}\\ &\\ &\\ &\text{Como H_0 dice que las medias son iguales }\mu_{\overline{X_1}}-\mu_{\overline{X_2}}=0\\ &\\ &\\ &Z= \frac{7.4-7.8}{\sqrt{\frac{0.8^2}{40}+\frac{0.7^2}{50}}}=\frac{-0.4}{0.160623784}= -2.490291\end{align}$$Pues esto solo hace que la hipótesis nula sea rechazada con más motivo.
Luego es lo mismo que antes, hay diferencia significativa de las medias.
Perdona por el fallo.
