Espacio de medida. Colección cerrada bajo uniones finitas.
Ojalá me puedas ayudar con ésto.
Muestre que en cualquier espacio de medida
$$(X,S,\mu)$$
la colección de conjuntos
$$N:=\{ A\subseteq X : \mu^*(A)=0 \}$$es cerrada para uniones finitas. ¿Se cumplirá para uniones numerables?
1 Respuesta
Mi clase se llama teoría de la integración.
Tengo de bibliografía lo siguiente.
1. Robert G. Bartlet. The elementos of integrations. John Wiley y Sons, New York. 1966.
2. Fernando Galaz Fontes. Medida e integral de Lebesgue en R^n. Oxford. 2002.
3. Measure and Integration:
Conceptos, Examples and Exercises
INDER K. RANA
Indian Institute of Technology Bombay
India.
El libro Measure ad Integration en la página 21 proposición 3.2.2 dice que una medida es subaditiva para conjuntos contables.
Dice que la medida de la unión numerable de conjuntos es menor o igual que la suma de las medidas de los conjuntos.
Luego tanto sea la unión de número finito como numerable, la medida de la unión sera menor o igual que cero, y como es positiva es cero.
Luego la colección de subconjuntos de medida cero es cerrada para uniones finitas y numerables.
Y eso es todo.
