Duda sobre álgebra
Un pastor hereda sus cabras entre su familia de la siguiente forma: a sus hijos gemelos mayores les da un tercio de su rebaño mas 2/3 de una cabra; a su otro hijo le da la mitad del resto mas 1/2 cabra, al menor le da la mitad del resto mas 1/2 cabra, y a su viuda las 7 cabras restantes, si todas las cabras siguen vivas ¿Cuantas cabras hay?
A) 100
B) 86
C) 97
D) 99
E) 101
Podrían enseñarme como se resuelve Favor detallarme el procedimiento para la resolución. Saludos!
1 respuesta
Pongámonos en el ultimo reparto entre en el menor y la viuda, sea x lo que quedada
El menor recibe
x/2 + 1/2
luego la viuda recibe
x/2 - 1/2 = 7
x/2 = 7+ 1/2
x = 14 +1
x=15
Ahora retrocedemos un paso, sea y lo quedaba tras llevarse su parte los gemelos
Su otro hijo recibe
y/2 + 1/2
lo que queda son
y/2 - 1/2 = 15
y/2 = 15 + 1/2
y = 30+1 = 31
Y ahora vamos ya al principio, sea z el rebaño
Los gemelos reciben
2(z/3 + 2/3)= 2z/3 + 4/3
lo que queda es
z - 2z/3 - 4/3 = 31
3z - 2z - 4 = 93
z = 93+4 = 97
Luego había 97 cabras, la respuesta C
Y eso es todo.
Ahora retrocedemos un paso, sea y lo quedaba tras llevarse su parte los gemelos
Su otro hijo recibe
y/2 + 1/2
lo que queda son
y/2 - 1/2 = 15
El 15 en esta ecuación y/2 - 1/2 = 15, es el mismo 15 de X=15?
Los gemelos reciben
2(z/3 + 2/3)= 2z/3 + 4/3
Por que se multiplica por 2, es que como dice que a los gemelos les da un tercio + 2/3, supongo que a ambos les da esa cantidad no a cada uno.
Muchas gracias su solución me esta ayudando demasiado solo que quiero dominar bien la explicación ya que con ese esquema aprenderé a hacer otras operaciones de ese tipo.
Ahora retrocedemos un paso, sea y lo quedaba tras llevarse su parte los gemelos
Su otro hijo recibe
y/2 + 1/2
lo que queda son
y/2 - 1/2 = 15
El 15 en esta ecuación y/2 - 1/2 = 15, es el mismo 15 de X=15?
Los gemelos reciben
2(z/3 + 2/3)= 2z/3 + 4/3
Por que se multiplica por 2, es que como dice que a los gemelos les da un tercio + 2/3, supongo que a ambos les da esa cantidad no a cada uno.
Muchas gracias su solución me esta ayudando demasiado solo que quiero dominar bien la explicación ya que con ese esquema aprenderé a hacer otras operaciones de ese tipo.
También tengo otra duda en esta parte:
luego la viuda recibe
x/2 - 1/2 = 7, porque es -1/2 y no 1/2 positivo para que quede x/2 + 1/2 = 7. Saludos
Si, ese 15 de la derecha de
y/2-1/2=15
Es el valor calculado para x en la primera ecuación.
Lo mismo que cuando calculamos que y=31 llevamos ese 31 a la siguiente ecuación
z - 2z/3 - 4/3 = 31
Se multiplica por 2 porque si no, no sale ninguna de las soluciones que dan. Yo también tenía duda de si daba 1/3 y 2/3 de cabra a cada gemelo o a los dos gemelos en conjunto, pero a la vista de las soluciones solo puede ser cierto si a cada gemelo le da 1/3 y 2/3 de cabra.
Si diera 1/3 + 2/3 de cabra a los dos la ecuación sería
z - z/3 - 2/3 = 31
3z - z - 2 = 93
2z = 95
z = 95/2
que no tiene sentido.
Sin embargo, si cada gemelo recibe 1/3 + 2/3 de cabra mira como sale todo bien
Son 97, cada gemelo recibe
97/3 + 2/3 = 99/3 = 33
Luego quedan
97 - 33 - 33 = 97 - 66 = 31
Ahora el hijo recibe la mitad mas media cabra
31/2 + 1/2 = 32/2 = 16
queda 31 - 16 = 15
el hijo pequeño recibe la mitad + 1/2
15/2 + 1/2 = 16/2 = 8
y quedan 15-8=7 para la viuda.
Y eso es todo, a veces quien redacta los problemas no se da cuenta de las ambigüedades que puede presentar el enunciado, nunca está mal remarcar el texto con todas las palabras aunque pueda parecer redundante.
Y eso es todo.
He recibido la segunda cuando estaba contestando la primera y hasta que la he mandado no le he visto.
Mira lo que escribo
Pongámonos en el ultimo reparto entre en el menor y la viuda, sea x lo que quedada
el menor recibe
x/2 + 1/2
luego la viuda recibe
x/2 - 1/2 = 7
Lo que queda (que es x) se reparte entre el hijo menor y la viuda, como el hijo recibe
x/2 + 1/2
la viuda recibe
x - (x/2+1/2) =
x - x/2 - 1/2 =
x/2 - 1/2
Y eso es todo.
Lo felicito, usted es un excelente profesor, gaste mas de 30 hojas y 8 días buscando una solución y usted me la planteo muy fácil, ya con esa solucion podre hacer varios ejercicios mas, ya que son ejercicios de preparación para hacer el examen de admisión del TEC en Costa Rica, muy agradecido, espero si llego a tener otra duda matemática me pueda ayudar. Saludos cordiales
