Necesito ayuda para resolver este ejercicio de matemáticas
Una heladería vende únicamente helado con soda y leches malteadas. En el primero se usan 1 onza de jarabe y 4 onzas de helado. En la segunda, se utilizan 1 onza de jarabe y 3 onzas de helado. Si la heladería emplea 4 galones de helado y 5 cuartos de jarabe en un día, ¿cuántos helados con soda y leches malteadas vende diariamente? ( 1 cuarto = 32 onzas; 1 galon = 128 onzas).
a. Indique cuales son las variables del sistema.
b. Plantee las ecuaciones requeridas para la solución del sistema de ecuaciones.
c. De ser posible, calcule las cantidades de helados con soda y leches malteadas por medio de determinantes.
a. Indique cuales son las variables del sistema.
b. Plantee las ecuaciones requeridas para la solución del sistema de ecuaciones.
c. De ser posible, calcule las cantidades de helados con soda y leches malteadas por medio de determinantes.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
¡Primero lo pasaremos todo a onzas, que vaya lio de medidas anglosajonas nos han metido!
Helado = 4 galones = 4·128 = 512 onzas
Jarabe = 5 cuartos = 5·32 = 160 onzas
Las variables las llamaremos H y L
H = número de helados con soda que vende diariamente
L = número de leches malteadas que vende diariamente
Las ecuaciones surgen de sumar por separado el helado y el jarabe haciendo coincidir la cantidad con el gasto diario de estos elementos
H + L = 160
4H + 3L = 512
Lo de los determinates es un lío para resolver las ecuaciones, pero ahí va. Se tiene que calcular primero el determinante de la matriz de coeficientes, que es:
|C| = 1·3 - 1·4 = -1
Luego para cada variable se sustituye su columna por la de resultados y calculamos ese determinante. El cociente entre este determinante propio y el general hallado antes es la respuesta para cada variable
Para la H tendremos este determinante
|160 1|
|512 3|
Cuyo valor es 160·3 - 512 = 480-512 = -32
H = -32 / |C| = -32/-1 = 32
Para la L será este
|1 160|
|4 512|
Que vale 1·512 - 4·160 = 512 - 640 = -128
L = -128 / |C| = -128 / -1 = 128
Luego son 32 helados con soda y 128 leches malteadas lo que venden diariamente.
Verifiquémoslo:
128+132 = 160
4·32+3·128= 128+384 = 512
Se cumplen las ecuaciones y y está bien la respuesta.
Y eso es todo, espero que lo hallas entendido. Ya te digo que resolver las ecuaciones por determinates puede tener algún valor teórico, pero jamás he resuelto ninguna de ese modo a nivel práctico.
Helado = 4 galones = 4·128 = 512 onzas
Jarabe = 5 cuartos = 5·32 = 160 onzas
Las variables las llamaremos H y L
H = número de helados con soda que vende diariamente
L = número de leches malteadas que vende diariamente
Las ecuaciones surgen de sumar por separado el helado y el jarabe haciendo coincidir la cantidad con el gasto diario de estos elementos
H + L = 160
4H + 3L = 512
Lo de los determinates es un lío para resolver las ecuaciones, pero ahí va. Se tiene que calcular primero el determinante de la matriz de coeficientes, que es:
|C| = 1·3 - 1·4 = -1
Luego para cada variable se sustituye su columna por la de resultados y calculamos ese determinante. El cociente entre este determinante propio y el general hallado antes es la respuesta para cada variable
Para la H tendremos este determinante
|160 1|
|512 3|
Cuyo valor es 160·3 - 512 = 480-512 = -32
H = -32 / |C| = -32/-1 = 32
Para la L será este
|1 160|
|4 512|
Que vale 1·512 - 4·160 = 512 - 640 = -128
L = -128 / |C| = -128 / -1 = 128
Luego son 32 helados con soda y 128 leches malteadas lo que venden diariamente.
Verifiquémoslo:
128+132 = 160
4·32+3·128= 128+384 = 512
Se cumplen las ecuaciones y y está bien la respuesta.
Y eso es todo, espero que lo hallas entendido. Ya te digo que resolver las ecuaciones por determinates puede tener algún valor teórico, pero jamás he resuelto ninguna de ese modo a nivel práctico.
