Ejercicio de geometria
los vértices de un triángulo son A(3,8) b(2,-1) y C (6,-1). Si D es el punto medio del lado BC. CAlcular la longitud de la mediana AC.
1 Respuesta
La pregunta es calcular la longitud de la mediana AC, pero AC es un lado del triángulo.
¿No será calcular la longitud de la mediana AD?
Yo creo que es eso, así que voy a calcularlo.
El punto intermedio entre dos puntos se calcula de una forma fácil, se suman las coordenadas una a una y se dividen por 2. Si lo puntos son (a, b) y (c, d) el punto medio es:
((a+c)/2, (b+d)/2)
Luego
D = (B + C)/2 = ((2+6)/2, (-1-1)/2) = (8/2, -2/2) = (4, -1)
Y la longitud de la mediana será la distancia entre A y D que como creo que sabrás se calcula como la suma de los cuadrados de las diferencias coordenada a coordenada. Mejor la ponemos con la fórmula
$$d((a,b),(c,d)) = \sqrt{(c-a)^2+(d-b)^2}$$Lo mismo daría poner (a-c)^2 y (b-d)^2 pero lo pongo de esa forma porque restar el origen del destino es la operación típica para calcular el vector y así usamos siempre la misma.
$$\begin{align}&d(A,D)=d((3,8)(4,-1)) =\\ &\\ &\sqrt{(4-3)^2+(-1-8)^2}= \sqrt{1^2+9^2}= \\ &\\ &\sqrt{82}\approx 9.0553851\end{align}$$Y eso es todo.
