Me podrían explicar estos ejercicios
Encuentre el valor de x que satisface las siguientes ecuaciones para ángulos entre
0°= x =360°.
a) 2 sen2 x – cos x – 1 = 0 b) 4 sen2 x tan x – tan x = 0
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Puede que estés usando símbolos que la página no admite para expresar el mayor y el igual. Para que se vean hay que usar solo el teclado, así
0º <= x <= 360º
Y luego tengo muchas dudas en los senos, no se si has querido poner
Seno cuadrado de x que se escribiría sen^2(x) o
Seno de 2x que se escribiría sen 2x o mejor aún sen(2x)
Indícame cuál de las opciones es antes de continuar.
sen^2(x)
$$\begin{align}&2sen^2(x)-cosx-1 =0\\ &\\ &\text{Sabemos que } sen^2(x)=1-\cos^2x\\ &\\ &2(1-\cos^2x)-cosx -1= 0\\ &2-2cos^2x -cosx-1 = 0\\ &-2cos^2x-cosx+1 = 0\\ &2cos^2x + cosx -1 = 0\\ &\\ &cosx = \frac{1\pm \sqrt{1+4·2}}{4}= \frac{1\pm 3}{4}= 1\; y\; -\frac 12\end{align}$$El ángulo cuyo coseno vale 1 es 0º y los ángulo cuyo coseno vale -1/2 son 120º y 240º
Luego la respuesta es 0º, 120º y 240º
b)
$$\begin{align}&4sen^2x·tgx-tgx=0\\ &\\ &tgx(4sen^2x-1) = 0\\ &\\ &\text{Será cero cuando el primer factor o el segundo ncero}\\ &\\ &tgx=0 \implies x=90º\;o\; 270º\\ &\\ &4sen^2x-1=0\implies 4sen^2x=1 \implies \\ &sen^2x = \frac 14 \implies senx =\frac 12 \implies\\ &x=30º\;o\;150º\\ &\end{align}$$Luego la respuesta es 30º, 90º, 150º y 270º
Y eso es todo.
