Integrales
Quisiera que me explicaran como resolver: integral de raíz de tg por dx
S((tg x)^1/2)Dx
S((tg x)^1/2)Dx
1 Respuesta
Respuesta de m3141p
1
Haciendo el cambio tgx=t^2 se convierte en la integral de una función racional: 2t^2/(1+t^4).
El denominador de la fracción se descompone en factores:
(t^2+2^(1/2)t+1)*(t^2-2^(1/2)t+1)
La fracción se descompone en la suma de 2 fracciones con estos denominadores y numeradores respectivos:
-1/(2*2^(1/2))t y 1/(2*2^(1/2))t
La integral de cada una de ellas tiene una parte de Ln y otra de arctg
solución: haciendo a=2^(1/2)
1/a*[Ln[(tg^2x-a*tgx+1)/(tg^2x+a*tgx+1)]/2+arctg((2tgx)^(1/2)+1)+arctg((2tgx)^(1/2)-1)]
El denominador de la fracción se descompone en factores:
(t^2+2^(1/2)t+1)*(t^2-2^(1/2)t+1)
La fracción se descompone en la suma de 2 fracciones con estos denominadores y numeradores respectivos:
-1/(2*2^(1/2))t y 1/(2*2^(1/2))t
La integral de cada una de ellas tiene una parte de Ln y otra de arctg
solución: haciendo a=2^(1/2)
1/a*[Ln[(tg^2x-a*tgx+1)/(tg^2x+a*tgx+1)]/2+arctg((2tgx)^(1/2)+1)+arctg((2tgx)^(1/2)-1)]
