Química (materiales e ingeniería)

Parece mentira la cantidad de cosas que tiene un fichero word para guardar 4 palabras. La química no es lo mío de ninguna forma, porque aun cuando podría haberla estudiado en el colegio en el curso de antes de la universidad era optativa y no la elegí, asi que de eso voy muy mal. Por lo que he buscado la fórmula de la densidad teórica, es

$$\begin{align}&\rho = \frac{N_{atomos}·m}{N_A·V_c}\\ &\\ &Donde\\ &\rho=densidad\\ &N_{atomos}=\text{número de átomos en la celda unidad}\\ &N_A=\text{Número de Avogrado}\\ &m =masa\; atómica\\ &V_c=\text{Volumen de la celda primaria}\\ &\\ &\text{Este tipo de red tiene 2 átomos por celda, 1 en el}\\ &\text{centro y 1/8 en cada esquina}\\ &\text{Las medidas son en cm y gr. } 1A^{\circ}=10^{-8}cm\\ &\\ &\rho=\frac{2·52.01}{6.02214179 \times 10^{23}·(2.88\times 10^{-8})^3}=\\ &\\ &\\ &\frac{104.02}{143.8561522\times 10^{-1}}=7.230834g/cm^3\end{align}$$

Y la fórmula del factor de empaquetamiento atómico es

$$\begin{align}&FEA=\frac{N_{atomos}V_{atomo}}{V_c}\\ &\end{align}$$

La diagonal del cubo mide a·sqrt(3) y como los átomos se tocan su longitud es la del diámetro del átomo central y dos radios de los de la esquina. Es decir mide 4 radios, con lo cual tenemos la relación.

a·sqrt(3) = 4r

a = [4/sqrt(3)]r

Con esto la fórmula queda

$$\begin{align}&FEA=\frac{N_{atomos}V_{atomo}}{V_c}=\\ &\\ &\frac{2·\frac 43 \pi r^3}{\left(\frac{4r}{\sqrt 3}\right)^3}=\frac{\frac 83\pi r^3}{\frac{64}{3 \sqrt 3}r^3}=\\ &\\ &\\ &\frac{\sqrt 3}{8}\pi=0.6801747616\end{align}$$

Y esto es todo.