Funciones polinomicas ... Necesito encontrar los ceros de las funciones

Cuando nos ponen un ejercicio de ecuación de grado 3 o mayor y no estamos estudiando un curso elevado universitario se supone que tendrán alguna raíz entera con la quien tirar del ovillo.

Si hay alguna raíz entera debe ser divisor del coeficiente libre entre el coeficiente de grado mayor, en este caso dividirá a -12/1 quye es lo mismo que dividir a 12.

Las posibilidades para una raíz entera son:

1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 6, -6, 12, -12

En cursos superiores también se enseña a acotar el intervalo de las raíces y a desechar algunas conforme se calculan otras, pero supuesto que no has dado Teoría de Ecuaciones nos limitaremos a probar una tras otra. Vamos ya

F(1) = 1+3-4-12 = -13 no es raíz

F(-1) = -1+3+4-12 = -6 no es raíz

F(2) = 8 + 24 - 8 - 12 = 12 no es raíz

F(-2) = -8 + 24 + 8 -12 = 12 no es raíz

F(3) = 27 + 27 -12 - 12 = 30 no es raíz

F(-3) = -27 + 27 +12 - 12 = 0 por fín, es raíz

Averiguaremos el cociente de F(x) / (x+3) por Ruffini

    1   3  -4  -12
-3     -3   0   12
    --------------
    1   0  -4  | 0

Luego F(x) = (x+3)(x^2-4)

y las raices del segundo factor son muy sencillas porque es un producto noyable

F(x) = (x+3)(x+2)(x-2)

Luego las raíces son {-3, -2, 2}

----------------------------------------

F(x) = x^3 + 6x^2 + 5x

Primero se factoriza ya que x es factor común, eso ya no s proporciona una raíz que es x=0

F(x) = x(x^2 + 6x +5)

Y ahora debemos hallar las raíces del segundo factor. Yo no usaría ni Ruffini, ni la fórmula de la ecuación de segundo grado.

Dado un producto

(x+a)(x+b)

tenemos

(x+a)(x+b) = x^2 +bx + ax + ab = x^2 + (a+b)x + ab

luego en x^2 + 6x + 5 tendremos

a+b = 6

ab=5

se ve claramente que a=5 y b=1

Luego la descomposición es

x^2+6x + 5 = (x+5)(x+1) y las raíces son -5 y -1

Si no viste claro esta planteamiento resuelve la ecuación por la fórmula habitual.

Entonces la raíces son {-5, -1, 0}

Los ceros es una palabra más generica se usa para los valeores quje hacen cero cualquier función. MIentras que para los polinmomios se usa más la palabra raíces.

Y eso es todo.