Química(calcular parámetro de red y radio atómico)

La estructura cúbica centrada en la cara tiene 6 medios átomos en
cada cara, luego 3, y 1/8 de átomo en cada vértice, luego otro más. Asi
que tiene cuatro átomos en cada celda cúbica.
Si proyectamos la figura de los átomos sobre una
cara tendremos un círculo central y 4 cuartos de círculo en cada
esquina. Si tomamos la diagonal tendremos que su longitud es la de un diámetro y dos radios. Luego la diagonal mide 4 radios.
Por el teorema de Pitágoras la diagonal mide
d = sqrt(a^2+a^2) = sqrt(2a^2) = a·sqrt(2)
luego
a·sqrt(2) = 4r

de donde salen estas dos según nos interese una u otra
a = 4r/sqrt(2)

r = a·sqrt(2)/4

La formula de la densidad tiene los elementos que nos han dado y los que quedan por calcular.

$$\begin{align}&\rho = \frac{N_{atomos}·m}{N_A·V_c}\\ &\\ &Donde\\ &\\ &\rho=densidad\\ &N_{atomos}=\text{número de átomos en la celda unidad}\\ &N_A=\text{Número de Avogrado}\\ &m =masa\; atómica\\ &V_c=\text{Volumen de la celda primaria}\\ &\\ &\text{Las medidas son en cm y gr. } 1A^{\circ}=10^{-8}cm\\ &\\ &11.72=\frac{2·232}{6.02214179 \times 10^{23}\times a^3}=\\ &\\ &\\ &a^3=\frac{464}{11.72\,·\,6.02214179 \times 10^{23}}\\ &\\ &\\ &a^3=6.574146718\times 10^{-23}\\ &\\ &\\ &a^3=65.74146718\times 10^{-24}\\ &\\ &\\ &a=4.035956382\times 10^{-8}\\ &\\ &\text{Y ahora calculamos r}\\ &\\ &r = \frac{a·\sqrt 2}{4}=\frac{4.035956382\times 10^{-8} \sqrt 2}{4}=\\ &\\ &1.426926063 \times 10^{-8}cm = 1.426926063A^{\circ}\end{align}$$

Y eso es todo.

Espera que está mal.