Racionalizar el denominador

La función sqrt lleva los argumentos entre paréntesis, luego debe escribirse

Sqrt(5)

sqrt(a+5)

Etc.

Asimismo recuerdo que numeradores y denominadores deben ir entre paréntesis para evitar interpretaciones distintas del orden de las operaciones

Supongo que es querido poner estas cosas

1) [sqrt(a+b) - sqrt(a-b)] / [sqrt(a+b)-sqrt(a-b)]
2) [sqrt(2) - sqrt(5)] / [sqrt(2) + sqrt(5) - sqrt(6)]

$$\begin{align}&1) \frac{\sqrt{a+b} - \sqrt{a-b}} {\sqrt{a+b}-\sqrt{a-b}}\\ &2) \frac{\sqrt 2 - \sqrt 5}  {\sqrt 2  + \sqrt 5  - \sqrt 6 }\end{align}$$

De todas formas fíjate bien en el número 1 porque al darme lo mismo en el numerador y denominador se simplifica por completo y da 1. No creo que sea eso lo que piden.

la numero uno fue asi k la pidieron, pero gracias d todos modos pork gracias a lo k me dijiste lo pud resolver. pero kiero saber como se resuelve el numero 2

El número 2 es un poco más complicado que los normales, seguramente harán falta operar dos veces.

Estas racionalizaciones se basan en elevar las raíces cuadradas al cuadrado con lo cual desaparecen. Tenemos este producto notable que sirve para hacer eso:

(a+b)(a-b) = a^2 - b^2

Lo que haremos será multiplicar numerador y denominador por lo mismo con lo que queda lo mismo. Y eso por lo que multiplicamos lo elegimos de modo que aparezca ese producto notable en el denominador.

Y sin más, vamos con el ejercicio que es la mejor forma de entenderlo:

$$\begin{align}&\frac{(\sqrt 2-\sqrt 5)(\sqrt 2 +\sqrt 5 + \sqrt 6)}{(\sqrt 2 +\sqrt 5 - \sqrt 6)(\sqrt 2 +\sqrt 5 + \sqrt 6)} =\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\frac{2+\sqrt{10}+2 \sqrt{3}-\sqrt{10}-5 -\sqrt{30}}{(\sqrt 2+ \sqrt 5)^2 -6}=\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\frac{-3+ 2 \sqrt{3}- \sqrt{30}}{2+5+2 \sqrt{10}-6} =\\ &\\ &\\ &\\ &\frac{-3+ 2 \sqrt{3}- \sqrt{30}}{1+2 \sqrt{10}} =\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\frac{(-3+ 2 \sqrt{3}- \sqrt{30})(1-2 \sqrt{10})}{(1+2 \sqrt{10})(1-2 \sqrt{10})} =\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\frac{-3 +2 \sqrt 3 - \sqrt{30}+6 \sqrt{10}-4 \sqrt{30}-20 \sqrt{3}}{1-40}=\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\frac{-3 +22 \sqrt 3 - 5 \sqrt{30}+6 \sqrt{10}}{-39}=\\ &\\ &\\ &\\ &\frac{3 -22 \sqrt 3 + 5 \sqrt{30}-6 \sqrt{10}}{39}=\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\end{align}$$

Es muy pesado trabajar con este editor de ecuaciones y no se pueden intercalar comentarios. SI algún paso no lo entendiste me lo dices.

Vamos a comprobar que está bien:

Si, tanto la expresión inicial como la final valen -0,684427073

Y eso es todo.