Ayuda con estos problemas de limites y continuidad
En cada uno de los siguientes problemas definimos una función y se da su dominio. Determina si la función es discontinua para alguno o algunos valores de su dominio, indicando cuál de las tres condiciones no se cumple.
f(X)={ x+3 si x < 1
2 si x >=1
f(x)={ 3x -2 si -3 < x < 1
x^2- 2x+1 si 1 < x <=3
Hola tengo estos dos problemas espero me pudieses ayudar a resolverlos gracias buen dia.
1 Respuesta
Deberías decirme cuáles son esas tres condiciones, ya que dependiendo del libro pueden poner unas u otras, Yo de todas formas te digo lo que falla y si no coincide con ninguna de las que te dicen me lo dices y ya adaptaremos la respuesta
1) Tanto la función f(x)=x+3 como la función f(x)=2 son funciones perfectamente continuas por si solas, únicamente puede haber discontinuidad en el punto donde se juntan.
Calcularemos los límites laterales en el punto x=1
El límite por la izquierda depende de los valores de la función cuando vale menos de 1
$$\lim_{x \to 1-}f(x) =\lim_{x \to 1-}(x+3)=1+3=4$$El límite por la derecha depende de los valores de la función cuando vale más de 1. Es una función constante igual a 2, el límite es 2.
Entonces tenemos que existen los límites laterales, lo que falla es que no coinciden. Y por eso la función es discontinua en x=1
2) Todo igual que antes, puede haber discontinuidad en x=1 vamos a calcular los límites laterales.
$$\begin{align}&\lim_{x\to 1-}f(x)=\lim_{x\to 1-}(3x-2)=3-2=1\\ &\\ &\lim_{x\to 1+}f(x)=\lim_{x\to1+}(x^2-2x+1)=1-2+1=0\end{align}$$Los límites laterales existen pero no coinciden y por eso la función es discontinua en x=1
