Duda sobre este ejercicio de concepto de funciones continuas y discontinuas en función a su aplicación.
No entendí bien el procedimiento y espero que lo que elabore sea lo correcto, le agradecería me indique el procedimiento correcto:(ya encontré la herramienta para subir imágenes)
1-Realiza la siguiente función, indique por dónde atraviesa el eje de las “y’s”, o sea la ordenada al origen, calcula los límites cuando “x” tiene a 2 y explica si la función es continua precisamente en y porqué es o no continua.
2-La siguiente expresión representa niveles de inventario de cierta empresa, en diferentes tiempos:
¿Es continua la función en? SI
¿Es continua la función en? SI
¿Es continua la función en? SI
1 Respuesta
1) En la primera parte de la función
f(x)=x-3 si x>2
x-3=0
x=3
sucede que x>2 luego pertenece a esta parte dela función y x=3 es solución
En la segunda parte
f(x) = 3-2x si x <2
3-2x = 0
-2x = -3
x= 3/2
como 3/2 < 2 pertenece a esta parte de la función y en x=3/2 se corta al eje X
Vale no sirve para nada lo que he hecho, preguntan el corte con el eje Y. Entonces es el valor de y cuando x=0
Cuando x=0 la parte de la función que se debe usar es
f(x) = 3-2x si x<2
f(0) =3-0 = 3
Luego la ordenada en el origen es y=3
·
Los limites cuando x tiende a 2 son
Por la izquierda
lim x-->2- de (3-2x) = 3 - 2·2 = 3 - 4 = -1
Por la derecha
lim x -->3+ de (x-3) = 2-3 = -1
Los límites coinciden, bien. Pero es que no nos han dicho el valor de f(x) en x=2, nos han dicho para menor y para mayor pero para igual no. Entonces no podemos saber si es continua. Si suponemos que f(2)=-1 entonces sería continua.
·
2)
En 2 no hay nigún problema de que la función cambie de expresión, o tenga un denominador 0 ni nada, simplemente evaluamos y tendremos el límite.
La parte de función correspondiente al 2 es
a)
lim t--> 2 de -100t+600 = -200 + 600 = 400
Bueno, quie me he enrollado, solo prreguntaban se es continua y lo es, el límite es el valor de la función en ese punto
b)
Debemos ver si coinciden los límites laterales. En t=5 el límite por la izquierda es
lim t-->5- de (-100t+600) = -500+ 600 = 100
y por la derecha
lim t-->5+ de (-100t + 110) = -500+110 = -390
No coinciden, luego la función NO es continua en t=5
c) En t=15 solo hay límite por la izquierda, debe coincidir con el valor de la fución para ser continua
lim t -->15- de -100t + 1600 = -1500+1600 = 100
Que se ha calculado evaluando la función, luego coincide con el valor de la función y esta es continua en t=15
Y eso es todo.
¡Gracias!
No tengo palabras para agradecer su apoyo para esta materia que en un principio me pareció un reto y se convirtió en un dolor de cabeza, el estudiar de manera autodidacta no es fácil pero voy bien y con su apoyo que mas puedo pedir. Lo que usted me expone es muy claro, entendible.
