Ejercicio de identidades

$$\begin{align}&a) (secx+tgx)(1-senx)=\\ &\\ &\\ &\left(\frac{1}{cosx}+\frac{senx}{cosx}  \right)(1-senx)=\\ &\\ &\\ &\frac{(1+senx)(1-senx)}{cosx}=\\ &\\ &\\ &\frac{1-sen^2x}{cosx}=\frac{\cos^2x}{cosx}= cosx\\ &\end{align}$$

b) Otra de las normas es que en una expresión donde no haya paréntesis el orden de operaciones es este

1) Las potencias

2) Las multiplicaciones y divisiones

3) Las sumas

Si nuestra expresión no debe efectuarse en ese orden hay que poner paréntesis. Puedes comprobar en las calculadoras (Casio al menos) como se siguen esas normas

Unas consecuencias inmediatas de estas normas son

Si un exponente tiene más de un término debe ir entre paréntesis

Si un numerador tiene más de un término debe ir entre paréntesis

Si un denominador tiene más de dos términos debe ir entre paréntesis

Esas son las lógicas, pero en la práctica hay otra.

Si no se sabe que el otro sabe estas normas lo mejor es escribir todos los paréntesis que hagan que no haya dos caminos posibles en las operaciones.

Todo esto viene a cuento de que escribiste

tanx + cosx / senx

que de acuerdo con las normas es

tanx + (cosx/senx)

Pero yo me huelo que lo que querías poner es

(tanx+cosx) / senx

Y para que sea eso eran imprescindibles los paréntesis.

Voy a probar con eso

$$\begin{align}&\frac{tgx+cosx}{senx}= secx+cotx\\ &\\ &\frac{\frac{senx}{cosx}+cosx}{senx}= \frac{1}{cosx}+\frac{cosx}{senx}\\ &\\ &\frac{\frac{senx+\cos^2x}{cosx}}{senx}=\frac{senx+\cos^2x}{senx·cosx}\\ &\\ &\frac{senx+\cos^2x}{senx·cosx}=\frac{senx+\cos^2x}{senx·cosx}\end{align}$$

Luego es cierta la igualdad y era cierto lo que intuía sobre la expresión.

Y eso es todo.