Hallar los números críticos de f("equis")=1X^4-32x+4 intervalos de crec y decrec, extremos relativos

1)

f(x) = x^4 +32x + 4

derivamos e igualamos a cero para hallar los puntos críticos

f '(x) = 4x^3 + 32 = 0

4x^3 = -32

x^3 = -8

x = -2

f ''(x) =12x^2

F ''(2) 0 48>0 luego es un mínimo

Y el valor de la función en el es

f(2) = (-2)^4 + 32·(-2) + 4 =16-64+4 = -44

Luego el mínimo relativo está en (2, -44)

Antes de -2, por ejemplo en -3 la derivada primera vale

f'(-3)= 4(-3)^3+32 = 4·(-27) + 32 = -108+32 = -76 <0

Luego la función es decreciente en (-oo, -2)

Y después de -2, por ejemplo en 0

f '(0) = 0+32 = 32 >0

Luego la función es creciente en (2, +oo)

2)

f(x) =x^2+8x+10

f'(x) = 2x + 8 = 0

2x = -8

x = -4

f ''(x) = 2 > 0

Luego en x=-4 hay un mínimo. Y su valor es

f(-4) = (-4)^2 + 8(-4) + 10 = -38

Luego (-4, -32) es un mínimo

Antes de -4, por ejemplo en x=-5 la derivada primera vale

f '(-5) = 2(-5)+8 = -2 que es negativo

Luego en (-oo, -4) la función es decreciente.

Después de -4, por ejemplo en x= 0 el valor de la función es 10 que es positivo

Luego en (4, +oo) la función es creciente

Y eso es todo.