Axiomas y teoremas en el calculo de probabilidades.
1.- Para cada uno de los siguientes problemas, encuentra la probabilidad simple o compuesta según sea el caso, utilizando calculo de probabilidades.
2.- En cada ejercicio argumenta por qué utilizas algún axioma o teorema, para el calculo de su probabilidad, es decir, explica cómo llegaste a los resultados.
Ejercicio A
Se registra que en un grupo de alumnos de acuerdo con su a aprovechamiento durante todo el año, la probabilidad de que pase un alumno el examen de "Enlace" es del 75%.
¿Cuál es la probabilidad de que un alumno no pase el examen?.
Ejercicio B
Se tiene que en una agencia de autos, el vendedor Juan tiene una probabilidad de sacar el premio del vendedor del mes de 35%, y Pedro tiene una probabilidad de sacar el premio de vendedor del mes del 20%.
¿Cuál es la probabilidad de que Juan o pedro saquen el premio del mejor vendedor?.
Ejerció C.
Sea que se indique E1, es el evento de que asistas al balneario público y E2 al evento que asistas al balneario privado. Considera, que no asistirás simultáneamente a ambos. Si la probabilidad de que asistas a un balneario público es del 30% y al balneario privado es del 18%, entonces ¿ Cuál es la probabilidad de que asistas a un balneario este fin de semana?
1 Respuesta
A)
Uno de los axiomas de probabilidad es que la probabilidad del total debe ser 1
Otro que la probabilidad de la unión sucesos mutuamente excluyentes es la suma de las probabilidades
Entonces: pasar el examen y no pasarlo son sucesos excluyentes y o se da uno o se da otro
Sea E el suceso de pasar el examen, al suceso d eno pasar lo llamaremos ¬E
E U ¬E = T
P(T) = 1
P(T) = P(E U ¬E) = P(E) + P(¬E)
luego
P(E) + P(¬E) = 1
P(¬E) = 1 - P(E) = 1 - 0.75 = 0.25 = 25%
B) Que el vendedor del mes sea Juan o sea Pedro son dos sucesos mutuamente excluyentes (se supone que solo uno puede serlo)
Usaremos el axioma de que la probabilidad de la unión de sucesos mutuamente excluyentes es la suma de las probabilidades
P(Juan U Pedro) = P(Juan) + P(Pedro) = 0.35 + 0.20 = 0.55 = 55%
C) Es el mismo ejercicio que el B, la probabilidad de la unión es la suma de las probabilidades
P(E1 U E2) = 0.30 + 0.18 = 0.48 = 48%
Y eso es todo.
