Duda sobre progresiones geométricas, en un ejemplo
Cual es es el resultado y como se calcula un valor si compraste un bien en 10,000 y lo deprecias al 10% mensual sobre el saldo al inicio del mes, cual es el valor de la depreciación al final de un año.
1 Respuesta
Sea Po el precio de compra.
No me queda claro si se deprecia por primera vez el primer dia o al principio del mes siguiente. Normalmente se suele decir que se deprecia al final de mes para dar a entender que durante el primer no se deprecia, mientras que con la expresión que has usado no estoy seguro de cuando es la primera depreciación.
Bueno voy a contestar suponiendo que la primera depreciación sucede dentro de un mes que es lo más usual en estos ejercicios. Si no es así me lo vuelves a mandar diciendo qe la primera depreciación es inmediata.
Entonces al mes se deprecia un 10%, si llamamos P0 al precio inicial y P1 al preció dentro de un mes tendremos
P1 = P0 - 10% de P0 = P0 - 10·P0 / 100 = P0 - P0/10 = (10P0 - P0)/10 = (9/10)P0
Matemáticamente se escribe así aunque en la práctica puedes poner
P1 = 0.9 P0
0.9 es la razón de la progresión geométrica, cada mes que pasa tienes de precio el anterior multiplicado por 0.9
Asi
P2 = 0.9P1 = 0.9(0.9P0) = 0.9^2·P0
P3 = 0.9P2 = 0.9^3·P0
Entonces en 12 meses el valor final será
P12 =0.9^12 · 10000 = 0.2824295365 · 10000 = 2824.30
Con lo cual la depreciación ha sido
10000 - 2824.30 = 7175.70
La depreciación es desde el primer mes sobre la base de 10,000 y necesito conocer la depreciación del ultimo mes, de que monto sería, gracias por tu apoyo, Saludos
Si la primera deprecación se aplica ya nada más comprar, adelantamos las depreciaciones calculadas antes en un més, con lo cual en el mismo momento que antes ha habido una depreciación más
Llamando P1 al precio de un mes sería
P1 = (0.9)(0.9)P0 = (0.9)^2·P0
P2 = (0.9)^3·P0
Entonces el precio al año sería
P12 = (0.9)^13·P0 = 0.2541865826 · 10000 = 2541.87
El monto de las depreciaciones sería
10000 - 2541.87 = 7458.13
Si lo que quieres es saber la última será
10000·(0.9)^12 - 10000(0.9)^13 =
10000(0.9)^12 · (1 - 0,9) =
10000(0.9)^12 · 0.1 =
10000 · 0.28244295365 · 0.1 = 282.44
Y eso es todo.
