Media Geométrica y para una serie de frecuencias
Quiero preguntarle, ¿Cuál es la fórmula para obtener media geométrica, media armónica y media ponderada de una serie de frecuencias sin intervalos o clases, y una serie de frecuencias con intervalos o clases?
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Debía darte algún problema la página porque me ha llegado cuatro veces la pregunta.
Esa medias se pueden calcular exactamente para una serie de frecuencias sin intervalos o clases. MIentras que cuando haya intervalos se pierden los datos concretos y no podemos obtenerlas de manera exacta. Lo que pasa es que se hacen algunos apaños convenidos.
El apaño consiste en adjudicar a todos los elementos de cada clase su marca de clase que es el valor intermedio de su intervalo. Y ahora que a cada elemento le hemos dado un valor concreto ya se calculan estas medias por las fórmulas generales.
La fórmula de la media geométrica:
G = raíz N (a1^f1 · a2^f2 ···· an^fn)
Donde N es el número total de elementos, ai son los valores y fi las respectivas frecuencias.
Ejemplo: La media geométrica de los valores 2,2,3,3,3,3,5
a1 = 2; f1 = 2
a2 = 3; f2 = 4
a3 = 5; f3 = 1
N = 7
G = raiz7(2^2 · 3^4 · 5) = raiz7(4·81·5) = raiz7(1620) = 2,8741018
Ejemplo: la media geométrica de unos intervalos con estas frecuencias
0-10; f1 = 3
10-20; f2 = 2
20-26; f3 = 4
se calculan las marcas de clase y se les adjudican las frecuencias
mc1= 5; f1 = 3
mc2 = 15; f2 = 2
mc3 = 23; f3 = 4
N = 9
G= raiz9(5^3 · 15^2 · 23^4) = raiz9(125 · 225 · 279841) =raiz9(8919931875) = 12,75251157
La fórmula para la media armónica será
H = N / [f1/a1 + f2/a2 + ...+ fn/an]
Y para intervalos se aplica esa fórmula a las marcas de clase, de manera similar a como vimos con la media gemétrica.
Para la media ponderada añadiremos un nuevo elemento llamado peso. El peso puede ser distinto para cada elemento aun cuando el valor de los elementos sea el mismo. Por ello es muy lioso poner una fórmula general con frecuencias y pesos.
P = (a1·f1·p1 + a2·f2·p2 + a3·f3·p3 + ...+ an·fn·pn) / (f1·p1+f2·p2+ ...+fn·pn)
Cuando haya intervalos nos tendrán que dar el peso del intervalo y por lo demás calcularemos las marcas de clase y será similar a lo que vimos.
P = (mc1·f1·p1 + mc2·f2·p2 + ...+ mcn·fn·pn) / (f1·p1+ f2p2 + ... + fn·pn)
Y eso es todo, no sé si querías alguna cosa más. NO olvides puntuar.
Esa medias se pueden calcular exactamente para una serie de frecuencias sin intervalos o clases. MIentras que cuando haya intervalos se pierden los datos concretos y no podemos obtenerlas de manera exacta. Lo que pasa es que se hacen algunos apaños convenidos.
El apaño consiste en adjudicar a todos los elementos de cada clase su marca de clase que es el valor intermedio de su intervalo. Y ahora que a cada elemento le hemos dado un valor concreto ya se calculan estas medias por las fórmulas generales.
La fórmula de la media geométrica:
G = raíz N (a1^f1 · a2^f2 ···· an^fn)
Donde N es el número total de elementos, ai son los valores y fi las respectivas frecuencias.
Ejemplo: La media geométrica de los valores 2,2,3,3,3,3,5
a1 = 2; f1 = 2
a2 = 3; f2 = 4
a3 = 5; f3 = 1
N = 7
G = raiz7(2^2 · 3^4 · 5) = raiz7(4·81·5) = raiz7(1620) = 2,8741018
Ejemplo: la media geométrica de unos intervalos con estas frecuencias
0-10; f1 = 3
10-20; f2 = 2
20-26; f3 = 4
se calculan las marcas de clase y se les adjudican las frecuencias
mc1= 5; f1 = 3
mc2 = 15; f2 = 2
mc3 = 23; f3 = 4
N = 9
G= raiz9(5^3 · 15^2 · 23^4) = raiz9(125 · 225 · 279841) =raiz9(8919931875) = 12,75251157
La fórmula para la media armónica será
H = N / [f1/a1 + f2/a2 + ...+ fn/an]
Y para intervalos se aplica esa fórmula a las marcas de clase, de manera similar a como vimos con la media gemétrica.
Para la media ponderada añadiremos un nuevo elemento llamado peso. El peso puede ser distinto para cada elemento aun cuando el valor de los elementos sea el mismo. Por ello es muy lioso poner una fórmula general con frecuencias y pesos.
P = (a1·f1·p1 + a2·f2·p2 + a3·f3·p3 + ...+ an·fn·pn) / (f1·p1+f2·p2+ ...+fn·pn)
Cuando haya intervalos nos tendrán que dar el peso del intervalo y por lo demás calcularemos las marcas de clase y será similar a lo que vimos.
P = (mc1·f1·p1 + mc2·f2·p2 + ...+ mcn·fn·pn) / (f1·p1+ f2p2 + ... + fn·pn)
Y eso es todo, no sé si querías alguna cosa más. NO olvides puntuar.
