Problema de buscar el mínimo número en probabilidad
un método de tratamiento contra la leucemia mieloblástica aguda consiste en someter al paciente a quimioterapia intensiva. Se sabe que este tratamiento proporciona un porcentaje de remisión de un 70%. Se aplica un nuevo tratamiento a 50 voluntarios. ¿Cuál es el mínimo número de casos de remisión de la enfermedad que debe observarse para poder afirmar ( nivel de significación del 0,025) que el nuevo método produce una tasa de remisión más alta que el antiguo?
1 Respuesta
Sea p la proporción que se ha dado en el experimento, po la proporción propuesta por la hipótesis Ho y n el nuero de sucesos estudiado
El estadístico de la prueba de hipótesis es este
$$Z_{prueba}=\frac{p-p_o}{\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}}$$Para que la hipótesis Ho sea rechazada debemos obtener un valor del estadístico superior al 0.975. El 0.025 no se divide en dos como otras veces ya que solo se rechaza Ho si se obtiene un valor más alto de efectividad.
El valor de la normal cuya probabilidad es 0.975 es el famoso 1.96
$$\begin{align}&1.96\le \frac{p-0.7}{\sqrt{\frac{0.7(1-0.7)}{50}}}= \frac{p-0.7}{0.06480740698}\\ &\\ &\\ &0.1270225177 \le p -0.7\\ &\\ &p \ge 0.8270225177\end{align}$$Esa es la proporción mínima de casos que deben darse de remisión para que se considere que la tasa de remisión es más alta
Aplicada esa proporción a los 50 casos estudiados es
casos de remisión >= 50 · 0.8270225177 = 41.35...
Luego debe haber al menos 42 casos de remisión.
Y eso es todo.
