Combinatoria con frutas

Son 5 días y 5 frutas. Esto se corresponde exactamente con la definición de permutaciones con repetición.

Son las permutaciones de 5 elementos con repetición de 2 y 3

P(5, (2,3))= 5! / (2!·3!) = 5·4·3·2·1 / (2 · 6) = 120 / 12 = 10

La segunda parte no está bien explicada. No sé si se refiere a cuantas formas en los nueve días o en los 5 días.

En los nueve días es sencillo son las permutaciones de 9 elementos con repetición de 2,3 y 4. Que son:

9! / (2!·3!·4!) = 362880/ (2·6·24) = 362880 / 288 = 1260 formas

SI se refiere a los 5 días es bastante más complicado. Primero hay que calcular cuántas frutas de cada caso se pueden tomar. Y de paso calculo ya las permutaciones con repetición correspondientes

2 manzanas y 3 peras = 5! / (2!·3!) = 10

2 manzanas, 2 peras, 1 naranja = 5! / (2·2·1) = 30

2 manzanas, 1 pera, 2 naranjas = 5! / (2·2·1) = 30

2 manzanas, 3 naranjas = 5! /(2!·3!) = 10

1manzana, 3peras, 1 naranja = 5! /(1·3!·1)= 20

1manzana, 2 peras, 2 naranjas = 5! / (1·2·2) = 30

1 manzana, 1 pera, 3 naranjas =5! / (1·2·2) = 30

1 manzana, 4 naranjas = 5!(1·4!) = 5

3 peras, 2 naranjas = 5! / (3!·2!) = 10

2 peras, 3 naranjas = 5! /(3!·2!) = 10

1 pera, 4 naranjas = 5!/ (1·4!) = 5

Luego son

10+30+30+10+20+30+30+5+10+10+5 = 190 formas

Pero como te digo, dada la dificultad de esta segunda forma lo más seguro es que preguntaran de cuantas formas podía comer en lao nueve días y la respuesta es 1260.

Eso es todo.