Funciones estrictamente crecientes
dados los conjuntos A={1,2,,,,6} Y B = {1,2,....10} ¿cuantas funciones estrictamente crecientes f : A a B pueden definirse?¿cuantas ademas cumplen qye F(4) = 7?
1 respuesta
a) Consiste en tomar 6 elementos del conjunto B que estén en orden creciente, el primero sera la imagven del 1, el segundo del 2, ... y el sexto la imagen del 6.
Precisamente el conjunto de 10 elementos tomados de seis en seis en orden creciente no es otra cosa que el conjunto de combinaciones de 10 elementos tomadas de 6 en 6. Ya que de todas las permutaciones posibles de 6 elementos solo una de elas es la que tienbe todos los elementos en orden creciente.
C(10, 6) = C(10, 4) = 10·9·8·7 / 4! = 5040/24 =210 funciones estrictamente crecientes.
b)
Si f(4) = 7 entonces
El 1,2 y 3 tienen {1,2,3,4,5,6} como imágenes posibles
El 5 y 6 tienen {8,9,10} como imégenes posibles
Luego el numero de funciones posibles es
C(6,3)C(3,2) = (6·5·4/6)(3·2/2) = 20·3 = 60 funciones son estrictamente crecientes y f(4)=7
Y eso es todo.
Se mandó antes de corregir las erratas que eran muchas
a) Consiste en tomar 6 elementos del conjunto B que estén en orden creciente, el primero será la imagen del 1, el segundo del 2, ... y el sexto la imagen del 6.
Precisamente el conjunto de 10 elementos tomados de seis en seis en orden creciente no es otra cosa que el conjunto de combinaciones de 10 elementos tomadas de 6 en 6. Ya que de todas las permutaciones posibles de 6 elementos solo una de ellas es la que tiene todos los elementos en orden creciente.
C(10, 6) = C(10, 4) = 10·9·8·7 / 4! = 5040/24 = 210 funciones estrictamente crecientes.
b)
Si f(4) = 7 entonces
El 1,2 y 3 tienen {1,2,3,4,5,6} como imágenes posibles
El 5 y 6 tienen {8,9,10} como imágenes posibles
Luego el numero de funciones posibles es
C(6,3)C(3,2) = (6·5·4/6)(3·2/2) = 20·3 = 60 funciones son estrictamente crecientes y f(4)=7
Y eso es todo.
