Ejercicios 4 y 5 (Matemáticas Financieras)

Hola, estoy reenviando los ejercicios 4 y 5

Ejercicio 4
Se dispone de un bono con un nominal de 10.000 euros al que le quedan cinco años hasta la amortización y que paga un cupón anual del 6%, siendo la ETTI plana y el tipo de interés efectivo anual el 5%, es decir, i = 5%. Calcular la duración del bono:
Las opciones son:

a.La duración es de 4,48 años.
b.La duración es de 4,67 años.
c.La duración es de 3,59 años.
d.La duración es de 3,88 años.

Ejercicio 5
Se adquiere un bono con vencimiento a un año. Al vencimiento obtendremos 1.000 y actualmente pagamos 960 u.m. Por él. ¿cuál sería su valor si el tipo de interés fuese del 4,5%?

Las opciones son:
a.955 u.m.
b.956,94 u.m.
c.958,14 u.m.
d.959,24 u.m.

Saludos nuevamente,

joremediar (Jordy Eme)

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Holoa Joremediar!

Ejercicio 4:

Me sorprende la dificultad de este ejercicio. No sé si en vuestro libro habrá alguna fórmula que hago el cálculo inmediato, voy a hacerlo sin esa fórmula milagrosa.

El tipo de interés efectivo anual se calculará de este modo:

En las fechas de vencimiento del cupón recibirá 600 € y en la última 10600 €

Sea t el tiempo que le falta al bono hasta la amortización, actualizaremos a ese momento los flujos de caja suponiendo que la TAE es el 5%

Si t < 1 año

10000 = 10600/(1,05)^t

(1,05)^t = 10600/10000 =1,06

ln[(1,05)^t] = ln(1,06)

t·ln(1,05) = ln(1,06)

t = ln(1,06)/ln(1,05) = 0,05826890812 / 0,04879016417 =1,194275713 aÑOS

ABSURDO porque debía ser menor de un año

Si 1<t<2

10000 = 600/(1,05)^(t-1) + 10600/(1,05)^t

10000 = (600·1,05 + 10600) / (1,05)^t

(1,05)^t = 11230/10000 = 1,123

ln[(1,05)^t] = ln(1,123)

t·ln(1,05) = ln(1,123)

t = ln(1,123) / ln(1,05) = 2,377603719 años

De nuevo absurdo porque no entra en los límites entre 1 y 2

Si 2<t<3

Ya sabemos como funciona, adelantamos muchos pasos

t = ln[(10600 + 600 · 1,05^2 + 600 · 1,05)/10000] / ln(1,05) =

ln(1,18915) / ln(1,05) = 3,5506

Y me va a dar lo mismo intentándolo de nuevo, siempre dauna rentabilidad superior al 5% y se cae en el mismo absurdo. Luego o no he entendido el problema o está mal redactado. Tal vez sea lo primero y el ejercicio requiera un alto grado de conocimiento financiero para interpretarlo, el cual yo no tengo.

Si pudieras decirme el libro que estudias a lo mejor lo encontraba en internet y podría entender el problema. Y si no dime que es eso de la duración del bono:

1) El tiempo que lo tiene el inversor hasta que lo vende

2) El tiempo que queda hasta que se amortice.

3) El tiempo que llevaba funcionando antes de los cinco años que aun la quedan.

Debe ser todo jerga financiera y se escapa al matemático que no ha dado esa especialidad.

Ejercicio 5)

La suma del valor y los intereses a un año debe ser la cantidad que finalmente se cobra.

V+V(4,5/100) = 1000

1,045V = 1000

V = 1000 / 1,045 = 956,937799

Redondeando 956,94 que es la repuesta b)

Pues eso hay de momento. Ya te digo que me sorprende mucho, pero mucho la aparente dificultad del ejercicio primero comparada con los otros ejercicios que te he resuelto. Si me facilitas el libro o alguna explicación tal vez pueda resolverlo.

Hola que tal, no hay ningún problema si por el momento el problema 4 no está resuelto. No tengo exactamente el libro, pero tengo un material que creo que puede servir, voy a escanear el tema relacionado y dejarlo en archivo PDF, más no se si se puedan enviar archivos en PDF, aunque es la única forma de ver las formulas con los caracteres correctos. No tengo todavía el material escaneado, en cuanto lo tenga se lo envío a usted, De cualquier forma la ayuda que me está usted dando es muy valiosa para mi, y si en adelante algún ejercicio no está resuelto no hay mayor problema.

Muchas gracias y enviaré los siguientes ejercicios en otros mensajes posteriores

Saludos,

Joremediar (Jordy Eme)

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