Duda cupón corrido
Tengo el siguiente ejercicio: cual es el valor del cupón corrido el dia 10 de mayo del 98 para un bono que paga el 12% de interés nominal anual por semestres vencidos en los días 30 de junio y 31 de diciembre, ¿siendo el valor nominal del bono 100€? ¿Cuál es el precio de mercado de dicho bono si la TIR nominal hasta el vencimiento fuese del 8% y su vencimiento fuese el 31 de diciembre del 2002?
Si me pudieses decir como hacerlo te lo agradecería mucho, sobre todo la segunda parte para hallar el precio de mercado, porque sin cupón corrido si se hacerlo, pero ya con el cupón corrido no se como seria.
1 Respuesta
No soy especialista en matemática financiera, pero lo intentaré.
El cupón corrido es el interés correspondiente al tiempo transcurrido desde el abono del último cupón.
Calculamos los días transcurridos. Estamos a 10 de mayo, el último cupón se pago el 31 de diciembre. Veamos cuántos días han pasado, No contaremos es 31 de diciembre pero si el 10 de mayo.
Son:
31 días de enero
28 de febrero
31 de marzo
30 de abril
10 de mayo
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130 días
Y calculamos los intereses de esos 130 días que son el cupón corrido.
i = 100·(12/100)(130/365) = 12 · 130 / 365 = 4.273972 €
Cupón corrido = 4.27 €
El precio de mercado es el valor actual de los flujos de caja que va a originar el bono, es decir, los cupones que quedan por abonar y la amortización final
Día actual = 10-05-98
Interés 12% anual
Pago semestral los días 30 de junio y 31 de diciembre
Nominal 100€
TIR 8%
Vencimiento: 31-12-2002
Hay muchas formas de calcularlo. Yo lo haré calculando el valor final y luego lo llevo al momento actual.
Los cupones que quedan por pagar son
30-6-1998, 31-12-1998
30-6-1999, 31-12-1999
30-6-2000, 31-12-2000
30-6-2001, 31-12´2001
30-6-2002, 31-12-2002
Diez cupones en total de 6€ cada uno
Debemos calcular el valor (1+ TIR efectiva semestral) que llamaré a
a = (1.08)^(1/2) = 1.039230485
Vf = 100 + 6 + 6a + 6a^2 +...+ 6a^9 =
106 + 6(a+a^2+...+a^9)
Esto para los matemáticos más puros es la suma de una progresión geométrica
Sn = a1(r^n - 1)/(r - 1)
con lo cual
Vf = 106 + 6[1(a^9 -1)/(a-1)]
Con un enfoque más financiero se calcula como 106 más el valor final de una renta pospagable de 9 cuotas semestrales de 6 € con un interés semestral del 3.9230485%
Y la fórmula del valor final de una renta pospagable es:
Vn = C[(1+i)^n -1] / i
Vf = 106 + 6 [(1.039230485)^9 - 1] / 0.039230485 =
106 + 6 · 10.54948994 = 169.2969396
Y ahora hay que llevar esa valor al día 10-05-98
Ya calculamos antes que habia 130 días del año hasta ese día, los que quedan detrás son 365-130 = 235
Los años entre 10-05-98 y el vencimiento 31-12-2012 son
3+235/365 = 1330/365 = 266/73 = 3.643835616
El valor actual siendo t el tiempo transcurrido es:
Va = Vf (1+i)^(-t)
Va = 169.2969396(1.08)^(-3.643835616) = 127.89864343
Luego el precio de mercado es 127.90 €
Y eso es todo.
