Hay que escribir bien las expresiones con denominadores. Los numeradores y denominadores deben ir entre paréntesis ya que si no el lector puede hacerlos tan largos o cortos como el quiera. En concreto, las normas dicen que cuando no hay paréntesis se deben hacer primero las multiplicaciones y divisiones y después las sumas y restas.
Entonces lo que has escrito se tendría que interpretar así
(x/1) - x + (3/2)x + 3
Que me parece que no es lo que querías poner.
Yo creo que querías poner
x/(1+x) + 3/(2x+3)
Efectuare eso.
Pues es la suma de dos fracciones, se efectúa igual que con números, hay que poner un denominador común. Y cuando los denominadores son primos entre sí se hace el producto cruzado en los numeradores y el producto de denominadores en el denominador.
$$\begin{align}&\frac{x}{1+x}+\frac{3}{2x+3}=\\ &\\ &\\ &\\ &\frac{x(2x+3)+3(1+x)}{(1+x)(2x+3)}=\\ &\\ &\\ &\frac{2x^2+3x+3+x}{(1+x)(2x+3)}=\\ &\\ &\\ &\frac{2x^2+4x+3}{(1+x)(2x+3)} =\end{align}$$No he operado el denominador a propósito, por si el numerador tiene un factor común con el denominador. Vamos a comprobarlo.
Las raíces del denominador son -1 y -3/2, veamos si lo son del numerador
2(-1)^2 + 4(-1) + 3 = 2-4+3 = 1 luego -1 no es raíz del numerador
2(-3/2)^2 + 4(-3/2) + 3 = 9/2 - 12/2 + 3 = 3/2 y tampoco es raíz.
Luego ya sabemos que no se puede simplificar y si queremos operamos el denominador.
$$\begin{align}&\frac{2x^2+4x+3}{2x+3+2x^2+3x}=\\ &\\ &\\ &\\ &\frac{2x^2+4x+3}{2x^2+5x+3}\end{align}$$Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pide aclaraciones. Y si ya está no olvides puntuar.
Gracias antes que nada por la ayuda. Pero leyendo note que cometí un grave error que afecta el proceso de solución, la operación que tengo es x/(1-x) y no x/(1+x) tal vez esto afecte el resultado, intente hacerlo por mi cuenta y creo que no me fue tan mal, pero me gustaría si es posible que a pesar de mi error mi volvieras a echar la mano para tener una respuesta con más seguridad... Espero te sea posible de lo contrario muchas gracias y con gusto te valoraré. Saludos.
Ah, ya veo que en la pregunta ponía una cosa y en el texto otra. Pues lo vuelvo a hacer, porque aparte había hecho mal el que hice.
$$\begin{align}&\frac{x}{1-x}+\frac{3}{2x+3}=\\ &\\ &\\ &\\ &\frac{x(2x+3)+3(1-x)}{(1-x)(2x+3)}=\\ &\\ &\\ &\\ &\frac{2x^2+3x+3-3x}{(1-x)(2x+3)}=\\ &\\ &\\ &\\ &\frac{2x^2+3}{(1-x)(2x+3)} =\end{align}$$Probamos a ver si se puede simplificar, Ahora las raíces del denominador son 1 y -3/2, veamos si lo son del numerador.
2+3 =5
2(-3/2)^2 + 3 = ·9/2 + 3 = 15/2
No se puede simplificar, vamos a dejar operado el denominador.
$$\begin{align}&\frac{2x^2+3}{2x+3-2x^2-3x} =\\ &\\ &\frac{2x^2+3}{-2x^2-x+3}=\\ &\\ &\text{Suele preferirse dejarlo así}\\ &\\ &-\;\frac{2x^2+3}{2x^2+x-3}\\ &\end{align}$$Y eso es todo.
