Dudas en ejercicios matemáticos
Aunque he visto que con anterioridad has resuelto este problema, sigo sin entenderlo sobre todo la parte a) cuando te refieres al ancho es 4*10.16=40.64cm no se qué operación realizas para obtener el nº igual me pasa con el alto! (El cuatro multiplica al 10, ¿lo eleva? No entiendo pk, no me da de ninguna manera 40.64 cm)
1. Los televisores viene caracterizados por el tamaño de la diagonal de la pantalla en pulgadas y el formato que es la relación entre el ancho y el alto de la pantalla (4:3 ó 16:9). En el dibujo se representa una pantalla en formato 16:9
DATO: una pulgada son 2’54 cm
-Responde a las siguientes preguntas:
A. Si compramos un televisor en formato 4:3 y de diagonal tiene 20 pulgadas, calcula las dimensiones del ancho y largo del televisor en centímetros.
B. Calcula la medida de diagonal (en pulgadas) de un televisor en formato 16:9 si el ancho es de 708 mm.
C. ¿Qué televisor tiene más superficie de pantalla uno en formato 4:3 u otro en formato 16:9. Si ambos son de 30 pulgadas?
Tengo una conexión muy mala a internet y es difícil encontrar una pregunta anterior. Si pusieras el enlace a la pregunta podría ver como la respondí para ver que se puede mejorar. Si no, da lo mismo la volveré a contestar.
Pues eso si puedes seleccionas en el navegador la dirección de la página, la copias y la pegas aquí para que yo pueda verla.
la ví y coincidía con uno de mis ejercicios,y copie la respuesta,no tengo el enlace y tmp la encuentro de nuevo!
A) Que un televisor tenga formato 4:3 significa que la base es 4/3 de la altura.
Si llamamos a a la altura la base medirá 4a/3.
Vamos a aplicar el teorema de Pitágoras al triangulo rectángulo que forma la diagonal con la base y la altura.
La suma de los cuadrados de la base y altura sera el cuadrado de la diagonal
$$\begin{align}&a^2 + \left(\frac{4a}{3} \right)^2 = 20^2\\ &\\ &a^2+\frac{16a^2}{9}=400\\ &\\ &\text{Multiplicamos todo por 9}\\ &\\ &9a^2+16a^2 = 3600\\ &\\ &25a^2 = 3600\\ &\\ &a^2=\frac{3600}{25}=144\\ &\\ &a=\sqrt{144} = 12 pulgadas\\ &\\ &Altura = 12 \times 2.54=30.48cm\\ &\\ &Base = \frac{4\times altura}{3}= \frac{4 \times 30.48}{3}= 40.64cm\end{align}$$b) Son 708 mm de base. Al ser de proporción 16:9 la altura es:
Altura = (9/16) de 708 = (9 x 708)/16 = 398.25 mm
llamemos d a la diagonal
d^2 = 708^2 + 398.25^2 = 501264 + 158603.0625 = 659867.0625
d=sqrt(659867.0625) = 812.322019 mm
Y lo pasamos a pulgadas, una pulgada son 25.4 mm
d= 812.322019mm / 25.4 = 31.98118185 pulgadas
Con un poco de manga ancha digamos que es de 32 pulgadas
c) Tendríamos que hallar la altura por ejemplo de ambos televisores. Para el 4:3 harías la misma operación que en el apartado a. Yo lo haré de otra forma, por proporcionalidad de triángulos semejantes. Antes calculamos las medidas para uno de 20 pulgadas, ahora nos las piden para uno de 30. La proporción entre diagonales es 30/20 = 1,5. Entonces la proporción entre bases y alturas nuevas y viejas también es 1,5
altura = 1.5 x 12 = 18 pulgadas
base = 4/3 de 18 = 24 pulgadas
area = 24 x 18 = 432 pulgadas^2
Para el 16:9 lo haremos por método tradicional de Pitágoras
Si la altura es a la base será 16a/9
$$\begin{align}&a^2+\left(\frac{16a}{9}\right)^2 = 30^2\\ &\\ &a^2+ \frac{256a^2}{81}=900\\ &\\ &\text{multiplicamos todo por 81}\\ &\\ &81a^2+256a^2 = 72900\\ &\\ &337a^2 = 72900\\ &\\ &a^2=\frac{72900}{337}= 216.3204748\\ &\\ &a=\sqrt{216.3204748}= 14.70783719\; pulgadas\\ &\\ &base = \frac{16 \times 14.70783719}{9}= 26.1472661\; pulgadas\\ &\\ &area =14.70783719 \times 26.1472661=384.569733 \;pulgadas^2\end{align}$$Luego son 432 pulgadas cuadradas contra 384 y pico. Claramente tiene más área el televisor de proporción 4:3
Y eso es todo.
