Se dice que un polígono se ha realizado una triangulacion, cuando el interior del polígono se cubre
se dice que un polígono se ha realizado una triangulacion, cuando el interior del polígono se cubre con triángulos formados con vértices del piligono de forma tal que los triángulos no tengan en común mas que conjuntos de puntos de área cero. ¿cuantos triángulos se requieren una triangulacion en un polígono de n lados?
1 respuesta
La pregunta es muy sencilla, solo me faltaría saber cuál es el nivel de estudios para que la demostración sea más o menos rigurosa.
Empezaríamos por el triángulo. El triángulo requiere un triángulo obviamente.
Luego el cuadrilátero. Con un solo triángulo es imposible, pero con 2 lo triangulamos.
Cada polígono con un lado más que el anterior se obtiene tomando una arista del viejo, cortándola y estirando los trozos y uniéndolos. Lo que se hace con todo eso es añadir un triangulo nuevo, luego el polígono nuevo requiere un triángulo más que el viejo.
Entonces, la fórmula se obtiene fácilmente
n=3 ----> t = 1
n=4 ----> t = 2
...
Y es esta
t = n - 2
Y eso es todo.
gracias yo lo había pensado asi quiero que me des una opinión yo soy nuevo en este foro yo lo hacia asi para trazar un triangulo es necesario 3 vértices osea en un pentágono es necesario 3 de 5 esto es C(5,3)=10 entonces en un polígono de n lados seria C(n,3)=(n!)/(3!)(n-3)!=n(n-1)(n-2)(n-3)!/6(n-3)!=n(n-1)(n-2)/6 entonces en un polígono de n lados se pueden hacer de n(n-1)(n-2)/6 esa era mi respuesta
