Tengo una pregunta sobre inecuaciones con módulos

2Primero hacemos las operaciones que no involucran al valor absoluto

$$\begin{align}&3\left|\frac{x-2}{-5}  \right|+2\gt 6\\ &\\ &3\left|\frac{x-2}{-5}  \right|\gt 6-2\\ &\\ &3\left|\frac{x-2}{-5}  \right|\gt 4\\ &\\ &\text{Como 3>0 se pasa al otro lado mantiendose}\\ &\text{el signo de la desigualdad}\\ &\\ &\left|\frac{x-2}{-5}  \right|\gt \frac 43\\ &\\ &\text{el valor absoluto entre -5 es igual que entre 5}\\ &\\ &\left|\frac{x-2}{5}  \right|\gt \frac 43\\ &\\ &\text {y siendo el 5 positivo se puede sacar fuera}\\ &\\ &\frac{|x-2|}{5}\gt \frac 43\\ &\\ &|x-2| \gt \frac{20}{3}\end{align}$$

Esto se descompone en dos inecuaciones:

1) Si x-2 > 0

entonces podemos quitar el módulo

x-2 > 20/3

x > 2 + 20/3

x > 26/3

La solución de esta inecuación primera es (x-2>0) intersección con x > 26/3

x-2>0 es equivalente a x>2

como 26/3 > 2 la intersección de ambas es

x > 26/3

2) Si x-2 < 0

Entonces para poder quitar el módulo debemos hacer positivo lo de dentro cambiándole el signo

-x+2 > 20/3

-x > 20/3 -2

-x > 14/3

y para dejar sola la x hay que cambiar el signo de la desigualdad

x < -14/3

La solución de esta segunda inecuación es (x-2<0) intersección con x<14/3

x-2<0 equivale a x<2

como - 14/3<2 la solución de esta inecuación es

x<-14/3

Y la solución general ee la unión de las dos

(x<-14/3) U (x>26/3)

que podemos expresar en intervalos así:

(-oo, -14/3) U (26/3, +oo)

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si te han enseñado de otra forma me lo dices para resolverlo de esa forma. Sé que también lo resuelven en otros sitios elevando la inecuación al cuadrado

(x-2)^2 < (20/3)^2

Pero desconozco si te han enseñado así.

Si ya está bien no olvides puntuar.