Probabilidad de lanzar una moneda 10 veces
3.72) Dado que ya hemos lanzado al aire una moneda balanceada diez veces y no obtuvimos caras, ¿cuál es la probabilidad de que debemos lanzarla al menos dos veces más para obtener la primera cara?
1 Respuesta
La probabilidad de los lanzamientos futuros no depende de los pasados. Salvo que decidamos que la moneda no está balanceada y entonces adjudiquemos una probabilidad distinta a la cara y la cruz. Mientras no se haga eso la probabilidad de sacar cara será 1/2 al igual que la de sacar cruz.
Se necesitarán al menos dos lanzamientos cuando el primero haya sido cruz. Y la probabilidad de eso es 1/2.
Luego la probabilidad es 1/2.
Si no te quedó claro lo de la independencia de los sucesos podemos hacerlo con la probabilidad condicionada
P(A | B) = P(AnB)/ P(B)
Siendo A la probabilidad de necesitar dos lanzamientos más para sacar cara y B la de haber sacado 10 cruces en los 10 lanzamientos hechos
P(B) = (1/2)^10
P(A) = P(sacar cruz en el siguiente) = 1/2
P(AnB) = P(haber sacado 10 cruces en los anteriores y otra cruz en el 11) =(1/2)^11
p(sacar cruz en el siguiente | salieron 10 cruces en los anteriores) =
(1/2)^11 / (1/2)^10 = 1/2. Lo mismo que te decía antes.
