Estadística matemática con aplicaciones 2
2) Usted y un amigo participan en un juego donde cada uno tira al aire una moneda balanceada. Si las caras superiores de las monedas son cruces es ambos casos, el lector gana $1 ; si salen caras en ambos tiros, gana $ 2 ; si las caras de las monedas no son iguales (cara en una y cruz en la otra ), el lector pierde un peso (gana (- $1)) . Obtenga la distribución de probabilidad para sus ganancias, Y, en un solo intento.
7) Cada una de tres bolas se colocan al azar en uno de tres tazones . Encuentre la distribución de probabilidad para Y= el numero de tazones vacíos.
8) Una sola célula puede morir, con probabilidad .1 o dividirse en dos células, con probabilidad .9, produciendo una nueva generación de células . Cada célula en la nueva generación muere o se divide independientemente en dos células, con las mismas probabilidades que la célula inicial . Encuentre la distribución de probabilidad para el numero de células de la siguiente generación.
Hola muchas gracias por su ayuda... Estos son ejercicios del cap 3, dl libro estadística matemática con aplicaciones
2 respuestas
2) Las moneda pueden caer de dos formas cada una, luego entre las dos forman cuatro combinaciones. Llamando "a" a la cara y "b" a la cruz tenemos
Aa, ab, ba, bb En la primera gana $2, en la segunda y tercera pierde $1 yen la cuarta gana $1
P(perder $1) = 2/4 = 0,50
P(ganar $1) = 1/4 = 0,25
P(ganar $2) = 1/4 = 0,25
7) Cada bola se puede colocar en cualquieras de ellos. Se dan un total de 3^3 = 27 combinaciones. Son muchas, no las escribimos.
Habrá dos tazones vacíos cuando las tres bolas hayan ido a parar al mismo. Esto se dará en estos casos
111, 222, 333
P(2 vacíos) = 3/27 = 1/9 = 0,111...
No habrá ninguno vacío cuando los tres números sean distintos. Ya sabemos que esas posibilidades son permutaciones de 3 elementos = 3! = 6
P(0 vacíos) = 6/27 = 2/9 = 0,222...
Y las combinaciones que quedan dan un tazón vacío
P(1 vacío) = (27-3-6)/27 = 18/27 = 2/3 = 0,666...
De nuevo dirás que quieres asegurarte que las combinaciones de un tazón vacío son correctas. Eso se calcula así:
La bola suelta ha podido ser la 1, la 2 o la 3, luego 3 posibilidades
Esa bola ha podido escoger entre tres tazones, ya llevamos 3·3 = 9 posibilidades
Y luego el tazón vacío ha podido ser uno de los dos que quedaban, luego 9·2 = 18
Y esas 18 son las mismas que decíamos arriba.
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8)
Para la primera generación tenemos
P(0 células) = 0,1
P(2 células) = 0,9
En la segunda generación:
Habrá 0 células si había cero en la primera o si había 2 y mueren ambas
P(0 células) = 0,1 + 0,9 · 0,1 · 0,1 = 0,1 + 0,009 = 0,109
Habrá dos células si en la primera había dos células y un murió y otra se dividió
La que murió puede ser una cualquiera de las dos, eso hace que se multipliquen por 2 las probabilidades.
P(2 células) = 2 · 0,9 · 0,1 · 0,9 = 0,162
Para que haya cuatro células debió haber 2 en la primera y las dos se dividieron
P(4celulas) = 0,9 · 0,9 ·0,9 = 0,729
Y no hay más posibilidades, vamos a comprobar que la suma de esas probabilidades da el total que es 1
0,109 + 0,162 + 0,729 = 1
Y eso es todo.
Sea Y una variable aleatoria con p(y) dada en la tabla siguiente. Encuentre E(Y), E(1/Y), E(Y2
– 1) y V(Y).
y 1 2 3 4
p(y) .4 .3 .2 .1
Me ayudas