Tengo problemas con una demostración
Tengo un problema: 1.Demuestra por qué la siguiente aseveración es
cierta, o por qué es falsa: x = {h1 + h2 +h3} x es un espacio vectorial y
h1 , h2 , h3 son sus vectores. Se hace la siguiente afirmación: Si x = {
h1 + h2 +h3 } es un conjunto linealmente independiente Entonces: { h1 +
h2 , h2+h3 , h1 + h3 } es un conjunto linealmente independiente 2. En
documento de texto anota tus argumentaciones del por qué elegiste tu
resultado, además de argumentar si son linealmente independiente o
dependiente, y por qué lo son.
1 Respuesta
Saigo 52000!
No estoy de acuerdo con la notación, en varios sitios que has puesto el signo + deberían ir comas, pero eso es lo menos importante.
Si el conjunto {h1, h2, h3} es linealmente independiente quiere decir que la única combinación lineal de los tres igualada al vector nulo
ah1 + bh2 +ch3 = 0
es la que sus coeficientes son a=b=c=0
Tomemos una combinación lineal del segundo conjunto de vectores igualada a al vector nulo
d(h1+h2) + e(h2+h3) + f(h1+h3) = 0
dh1 + dh2 + eh2+eh3 +fh1+ fh3 = 0
(d+f)h1 + (d+e)h2 + (e+f)h3 = 0
Como {h1, h2, h3} es linealmente independiente se debe cumplir
d+f = d+e = e+f = 0
esto son tres ecuaciones
1) d+f = 0
2) d+e =0
3) e+f = 0
Si a la primera le restamos la segunda queda
f-e=0
si sumamos esta con la tercera tenemos
2f=0
f=0
Vamos con esto a la primera
d+0=0
d=0
y vamos con esto a la segunda
0+e=0
e=0
luego obtenemos d=e=f=0
Esa es la única forma de conseguir que una combinación lineal del segundo conjunto sea el vector nulo.
Luego el segundo conjunto {h1+h2, h2+h3, h3+h1} es linealmente independiente.
gracias por la ayuda, y me encantaría después comentar sobre ¿Como se pueden hacer demostraciones de manera efectiva? muchas gracias por la ayuda.
