Extensión finita de un campo.
Espero me puedas ayudar.
Demuestre que si E es una extensión de un campo F y [E:F] es una número primo, entonces E es una extensión simple de F y E=F(a) para todo a en E que no esté en F.
1 Respuesta
ok.
Usaré inc como el símbolo de incluye
Supongamos que no es simple. Para todo a de E algébrico sobre F se cumple E inc F(a)
Sea a algebraico de grado n=2 o superior, se cumple n<p. Tomemos F(a)
Tendremos:
E inc F(a) inc F
por el corolario del teorema 5.3.1 pag 192 Herstein se tiene
[F(a) : F] es finito y divide a [E : F] = p
pero como p es primo [F(a) : F] = 1 o p
como [F(a) : F] = n > 1 entonces n = p
Luego hemos llegado a una contradicción y el grado de a es n . Y esto sucederá para cualquier
elemento a de E que no esté en F.
La verdad es que no puedo hacer más, mira a ver si lo arreglas un poco con lo que te hayan enseñado en concreto.
