Considere la función fx {por^2-4x+8 ax+b Hallar el valor a y b para f'(3) exista
Considere la función
fx {x^2-4x+8 si x<=3
ax+b si x>3
Hallar el valor a y b para que f'(3) exista.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Hay un teorema que dice que un función derivable en un punto es continua en él. Luego si no es continua no es derivable. Asi que para que sea derivable en 3 debe ser continua en 3
El límite de la función por la izquierda y la derecha deberán coincidir
3^2 - 4·3 + 8 = a·3+b
9 - 12 + 8 = 3a+b
3a+b = 5
Y para que sea derivable en 3 deben coincidir las derivadas laterales
La derivada lateral izquierda es
2x-4
Y la derecha es
a
Luego
a = 2·3 - 4 = 6-4 = 2
vamos a la ecuación de arriba
3a+b=5
3·2 + b = 5
6+b=5
b = 5-6 = -1
Luego los valores son
a=2
b=-1
