El plano digital topologico

Los píxeles de la pantalla digital son los puntos (m, n) € ZxZ donde m y n son impares.

Los puntos frontera vertical serán (m, n) € ZxZ donde m es impar y n es par

Los puntos frontera horizontal serán (m, n) € ZxZ donde m es par y n es impar

Los puntos vértice son los puntos (m, n) € ZxZ donde m y n son pares

Entonces para un punto x=(m, n) se define el siguiente entorno de x

1) Vx = {(m,n)} si m y n impares. Esto es un pixel

2) Vx = {(m-1,n), (m,n), (m+1,n)} si m par y n impar. Pixel, frontera horizontal y píxel

3) Vx = {(m,n-1), (m,n), (m,n+1)} si m es impar y n par. Pixel, frontera vertical y pixel

4) Vx = {(m-1,n-1), (m-1,n), (m-1, n+1),

(m,n-1), (m,n), (m, n+1),

(m+1,n-1), (m+1,n), (m+1,n+1)} Si m y n son pares. Vertice, 4 píxeles en las esquinas, 2 fronteras verticales y 2 horizontales.

Y la base será el conjunto formado por todos estos entornos y el entorno vacio

B = {Vx | x € ZxZ} U {vacio}

Cumple las condiciones porque:

i) La unión de tos los elementos de la base es ZxZ, ya que cada Vx contiene a x=(m, n)

Ii) La intersección de dos elementos de la base puede expresarse como unión de elementos de la base, veamos los casos posibles.

Si uno de los elementos Vx es del tipo 1, la intersección es el vacío o el propio Vx

Si uno de los elementos Vx es del tipo 2 la intersección puede ser el vacio, el propio Vx (con uno de tipo 2 o 4), o un píxel (con otro de tipo 3)

Si uno de los elementos es de tipo 3 es análogo, el vació, o el mismo si el otro es de tipo 3 o 4

Y si los dos son de tipo 4 la intersección puede ser el vacío, uno de tipo 2, uno de tipo 3 o uno de tipo 4

Luego B es una base a traves de la cual se puede general la topología del plano digital. La topologia será cualquier unión arbitraria de elementos de B.

Bueno, yo creo que esto es lo que piden.