Reacciones de hidrocarburos.

Las sustancias que decoloran la solución de permanganato aparte de los compuestos no saturados son, por ejemplo, alcoholes y carbonílicos.
Para responder a la segunda pregunta me hace falta más información, como el tipo de prueba de insaturación.
En la adición de Bromo (supongo que a alquenos, que es la reacción típica), se produce de forma antiperiplanar. Es decir, los dos átomos de Bromo se adicionan por lados opuestos del doble enlace. Esto se debe a que se añade primero uno y se forma un intermedio catiónico cíclico (parecido a un epóxido pero con Br+), entonces esa dirección de ataque está bloqueada y el Br- entra por el sitio opuesto.
Espero haber resuelto tus dudas, si quieres algo más concreto (como la 2ª pregunta) sólo tienes que preguntar.

Antes que nada disculpa la tardanza de mi respuesta, en general el permanganato se usa como oxidante de lops enlaces dobles o triples, por lo tanto cualquier molécula que tenga alguno de estos es susceptible a reaccionar, otras que también lo hacen son los grupos carbonilo (dada su naturaleza de insaturacion).
Un prueba típica de identificación de un alqueno cíclico y el benceno es justamente con KMnO4 o con bromo molecular en CCl4 aunque existe una reacción en la cual se halogena benceno con Br2 usando FeBr3 como catalizador, en este caso no se usa catalizador y se halogena solamente el alqueno y no el anillo bencenico.
La estructura por obvias razones no te la puedo poner en tu respuesta, pero el nombre seria 1,2-dibromo-ciclohexano (para el caso de identificación del ciclohexeno, es decir, el bromo halogena ambos carbonos del enlace doble.
Espero haberte ayudado y cualquier duda que aun tengas házmela llegar