Una ecuación que no me deja dormir
Como diablos se resuelve la ec:
(A/x)^x=B ; donde A y B son conocidos y
X es la incógnita
(A/x)^x=B ; donde A y B son conocidos y
X es la incógnita
1 respuesta
Respuesta de pandeburgos
1
No me olvido de ti.
Has conseguido que yo también me preocupe.
He intentado un montón de cosas, especialmente convertir dicha ecuación en una logarítmica, pero no hay manera. Creo que es una ecuación implícita (no lineal) que no se puede resolver despejando.
Como ingeniero que soy, yo, para un caso práctico, la resolvería aplicando el algoritmo de Newton-Ralphson que es como la "extrema unción" de las ecuaciones.
De todas formas, la he representado en Excel y veo que tiene dos, una o ninguna solución, según las constantes A y B.
Si te enteras de una forma más elegante de resolverla, dímelo, porque te estaré muy agradecido. Yo también aprecio la elegancia matemática a pesar de que los ingenieros tenemos fama de pragmáticos.
Un abrazo desde Madrid.
Has conseguido que yo también me preocupe.
He intentado un montón de cosas, especialmente convertir dicha ecuación en una logarítmica, pero no hay manera. Creo que es una ecuación implícita (no lineal) que no se puede resolver despejando.
Como ingeniero que soy, yo, para un caso práctico, la resolvería aplicando el algoritmo de Newton-Ralphson que es como la "extrema unción" de las ecuaciones.
De todas formas, la he representado en Excel y veo que tiene dos, una o ninguna solución, según las constantes A y B.
Si te enteras de una forma más elegante de resolverla, dímelo, porque te estaré muy agradecido. Yo también aprecio la elegancia matemática a pesar de que los ingenieros tenemos fama de pragmáticos.
Un abrazo desde Madrid.
Este problema me apareció cuando estaba haciendo un programa que analizaba la Catenaria.
Le pregunté a un profesor y me dijo que Euler había desarrollado un método para resolver estas ecuaciones, y es(a grandes rasgos) buscando un punto de partida y simplemente por inspección matemática hacer cero la diferencia entre éste y el resultado de la ecuación. Es decir sumar y restar a este número y ver si te alejas o te acercas a la solución. Así tomas el límite y listo.
Yo soy estudiante de Ingeniería Civil en Obras Civiles de la Universidad de Santiago de Chile, y sólo curso el 3er Semestre y no conozco ese algoritmo que mencionas.
Te agradezco tu preocupación de verdad, pero de todas maneras ya no me es tan necesaria la solución, pues ya busqué una forma alternativa de no toparme con el problema.
Suerte!
Le pregunté a un profesor y me dijo que Euler había desarrollado un método para resolver estas ecuaciones, y es(a grandes rasgos) buscando un punto de partida y simplemente por inspección matemática hacer cero la diferencia entre éste y el resultado de la ecuación. Es decir sumar y restar a este número y ver si te alejas o te acercas a la solución. Así tomas el límite y listo.
Yo soy estudiante de Ingeniería Civil en Obras Civiles de la Universidad de Santiago de Chile, y sólo curso el 3er Semestre y no conozco ese algoritmo que mencionas.
Te agradezco tu preocupación de verdad, pero de todas maneras ya no me es tan necesaria la solución, pues ya busqué una forma alternativa de no toparme con el problema.
Suerte!
Me alegro de que hayas salido de tu problema. Realmente era difícil.
He intentado encontrar una página en la que cuente lo que es el algoritmo de Newton-Ralphson, pero no la he encontrado.
Lo que dice es que para resolver:
f(x)=0
basta con iterar en la siguiente fórmula:
x(i+1)=x(i)-f(x(i))/f'(x(i))
Esta iteración se realiza en varios pasos, convirtiendo la x(i+1) de un paso en la x(i) del siguiente tanteo.
Yo lo he empleado en muchos problemas de ingeniería (p. Ej. Ecuación de Prandtl-Colebrook en hidráulica) y sale perfectamente, incluso sin necesidad de derivar la función f(x), ya que, a partir de la definición definición de derivada, se puede aproximar por:
f'(x)=(f(x+h)-f(x-h))/(2*h)
Tomando un valor pequeño de h, se obtiene una aproximación más que suficiente a la derivada de f en el punto x.
Un abrazo y me alegro por ti.
He intentado encontrar una página en la que cuente lo que es el algoritmo de Newton-Ralphson, pero no la he encontrado.
Lo que dice es que para resolver:
f(x)=0
basta con iterar en la siguiente fórmula:
x(i+1)=x(i)-f(x(i))/f'(x(i))
Esta iteración se realiza en varios pasos, convirtiendo la x(i+1) de un paso en la x(i) del siguiente tanteo.
Yo lo he empleado en muchos problemas de ingeniería (p. Ej. Ecuación de Prandtl-Colebrook en hidráulica) y sale perfectamente, incluso sin necesidad de derivar la función f(x), ya que, a partir de la definición definición de derivada, se puede aproximar por:
f'(x)=(f(x+h)-f(x-h))/(2*h)
Tomando un valor pequeño de h, se obtiene una aproximación más que suficiente a la derivada de f en el punto x.
Un abrazo y me alegro por ti.
