Ayuda con despeje de fórmula
Tengo una fórmula de volumen (litros) de un cilindro horizontal en función de la altura (sabiendo la altura en que se encuentre el liquido, sabré cuantos litros hay en el estanque).
v=L*(R^2*(cos((R-H)/H)^-1)-(R-H)*RAIZ(2*H*R-H^2))
El problema de todo esto, es que necesito despejar la variable "H" para saber que altura tendré de líquido cuando aplique cierta cantidad de litros en el estanque (la inversa).
v=L*(R^2*(cos((R-H)/H)^-1)-(R-H)*RAIZ(2*H*R-H^2))
El problema de todo esto, es que necesito despejar la variable "H" para saber que altura tendré de líquido cuando aplique cierta cantidad de litros en el estanque (la inversa).
Respuesta de Fran José García
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Como has visto la resolución de esa ecuación no es sencilla. Hay ecuaciones que poseen fórmulas explicitas de su solución, como la de una ecuación cuadrática. Sin embargo, existen infinitas ecuaciones que no poseen una solución de este tipo, sólo poseen una solución numérica. Un ejemplo, de este tipo de ecuaciones la que tu has puesto, o también la resolución de la integral e^(x^2)
¿Pero cómo se llega a esa solución?
Existen una serie de técnicas que se enmarcan dentro de las métodos numéricos ( o cálculo número, tiene varios nombres) para la resolución de ecuaciones no lineales, como también de sistemas de ecuaciones. Estos métodos son algoritmos iterativos que proporcionan una solución numérica.
En tu caso lo que tienes que hacer es con ayuda de un programa especifico de cálculo simbólico, como Mathematica, Matlab, etc.
Ahí te puedes hacer una rutina en la que tu le introduzcas los valores del resto de parámetros y el te de una solución númerica para H.
Si investigas un poco en google, te saldrán muchos resultados sobre este tema
"Resolución númerica de ecuaciones"
"Resolución de ecuaciones no lineales"
"Resolución numérica de ecuaciones no lineales"
PD: Ni se te ocurra utilizar uno de estos métodos a mano, porque la mayoría de veces son necesarias cientos de iteraciones e incluso miles. Ejeje
¿Pero cómo se llega a esa solución?
Existen una serie de técnicas que se enmarcan dentro de las métodos numéricos ( o cálculo número, tiene varios nombres) para la resolución de ecuaciones no lineales, como también de sistemas de ecuaciones. Estos métodos son algoritmos iterativos que proporcionan una solución numérica.
En tu caso lo que tienes que hacer es con ayuda de un programa especifico de cálculo simbólico, como Mathematica, Matlab, etc.
Ahí te puedes hacer una rutina en la que tu le introduzcas los valores del resto de parámetros y el te de una solución númerica para H.
Si investigas un poco en google, te saldrán muchos resultados sobre este tema
"Resolución númerica de ecuaciones"
"Resolución de ecuaciones no lineales"
"Resolución numérica de ecuaciones no lineales"
PD: Ni se te ocurra utilizar uno de estos métodos a mano, porque la mayoría de veces son necesarias cientos de iteraciones e incluso miles. Ejeje
2 respuestas más de otros expertos
Respuesta de varrtrix
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Antes que nada esa fórmula te la dieron o tu la dedujiste. Te pregunto xq seria mas sencillo si usaras la formula del cilindro: V=pi*r^2*h y de aqui despejar la altura.
De la fórmula que mandaste solo pude al siguiente paso, a partir de este no veo nada claro en el despeje:
(LR^2-V)^2=(R-H)^2 (2HR-H^2) cos((R-H)/H)^2
De la fórmula que mandaste solo pude al siguiente paso, a partir de este no veo nada claro en el despeje:
(LR^2-V)^2=(R-H)^2 (2HR-H^2) cos((R-H)/H)^2
Hola,
Esa fórmula ya estaba deducida. El problema de la fórmula de un cilindro convencional (la que me envías), es que dicha fórmula esta tomada para un cilindro en posición vertical y por ende, si poseo una variación en la altura de liquido en el estanque, este será proporcional para toda la magnitud del estanque al querer calcular cuantos litros poseo a cierta altura.
Ahora si nos ponemos en el caso de un cilindro en posición horizontal, al tener una variación en altura de liquido en el estanque, este no será proporcional en su magnitud, al querer calcular cuantos litros poseo a cierta altura, debido a que el único punto lógico proporcional en altura y litros es el centro del estanque, todo el resto es irregular.
EJ: si en la parte media del estanque (horizontal) me baja 1 cm de liquido, lo cual corresponde a que fueron sacados 2 litros de liquido. No significa que si en la parte inferior del estanque (horizontal) me baja 1 cm de liquido será igual a que si hubiese sacado 2 litros.
.
Por eso la idea de ocupar la formula arreglada del cilindro : v=L*(R^2*(cos((R-H)/H)^-1)-(R-H)*RAIZ(2*H*R-H^2))
Ahora el problema es saber: ¿Si introduzco "X" cantidad de litros en un estanque (horizontal) que altura de liquido tendré en mi famoso estanque?
Por eso necesito descubrir la variable "H"
Alguna idea de como despejar dicha formulilla..
Muchas gracias
Esa fórmula ya estaba deducida. El problema de la fórmula de un cilindro convencional (la que me envías), es que dicha fórmula esta tomada para un cilindro en posición vertical y por ende, si poseo una variación en la altura de liquido en el estanque, este será proporcional para toda la magnitud del estanque al querer calcular cuantos litros poseo a cierta altura.
Ahora si nos ponemos en el caso de un cilindro en posición horizontal, al tener una variación en altura de liquido en el estanque, este no será proporcional en su magnitud, al querer calcular cuantos litros poseo a cierta altura, debido a que el único punto lógico proporcional en altura y litros es el centro del estanque, todo el resto es irregular.
EJ: si en la parte media del estanque (horizontal) me baja 1 cm de liquido, lo cual corresponde a que fueron sacados 2 litros de liquido. No significa que si en la parte inferior del estanque (horizontal) me baja 1 cm de liquido será igual a que si hubiese sacado 2 litros.
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Por eso la idea de ocupar la formula arreglada del cilindro : v=L*(R^2*(cos((R-H)/H)^-1)-(R-H)*RAIZ(2*H*R-H^2))
Ahora el problema es saber: ¿Si introduzco "X" cantidad de litros en un estanque (horizontal) que altura de liquido tendré en mi famoso estanque?
Por eso necesito descubrir la variable "H"
Alguna idea de como despejar dicha formulilla..
Muchas gracias
Amigo...
La fórmula que puse es la misma que sale en esta página:
http://charliebrownskin.blogspot.com/search/label/matem%C3%A1ticas
.
Ahí sale explicado el origen de la fórmula... pero yo ando en busca de como despejar "H".
Espero que se pueda encontrar lo que necesito..
Muchas Gracias
La fórmula que puse es la misma que sale en esta página:
http://charliebrownskin.blogspot.com/search/label/matem%C3%A1ticas
.
Ahí sale explicado el origen de la fórmula... pero yo ando en busca de como despejar "H".
Espero que se pueda encontrar lo que necesito..
Muchas Gracias
Disculpa la tardanza.
Pues vaya que es complicado ese problema. Mira un despeje de H no pude llegar. Lo que se me ocurrió que más te podría ayudar es que pongas la fórmula para volumen en Excel, pongas los valores de L y R que debes de tener y vayas dándole valores a H de manera que encuentres un valor tal de H que te de el volumen que tienes.
Algo así te quedarían las columnas:
V L R H
f(x) c c x
f(x) es la funcion para el volumen
C una constante
X el valor que tu ingresaras
Suerte
Pues vaya que es complicado ese problema. Mira un despeje de H no pude llegar. Lo que se me ocurrió que más te podría ayudar es que pongas la fórmula para volumen en Excel, pongas los valores de L y R que debes de tener y vayas dándole valores a H de manera que encuentres un valor tal de H que te de el volumen que tienes.
Algo así te quedarían las columnas:
V L R H
f(x) c c x
f(x) es la funcion para el volumen
C una constante
X el valor que tu ingresaras
Suerte
Hola Varrtrix,
.
No es fácil el problemilla.. je je... bueno la forma que me mencionas aplica si l ecuación la debo realizar un par de veces... pero si tengo que aplicar la ecuación mil veces y con distintos valores... ahí se complica el tema...
De todas maneras muchas gracias por tu disponibilidad...
Hasta la próxima y gracias.
.
[email protected]
.
Saludos
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No es fácil el problemilla.. je je... bueno la forma que me mencionas aplica si l ecuación la debo realizar un par de veces... pero si tengo que aplicar la ecuación mil veces y con distintos valores... ahí se complica el tema...
De todas maneras muchas gracias por tu disponibilidad...
Hasta la próxima y gracias.
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[email protected]
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Saludos
Respuesta de fedeotin
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No parece que sea posible despejar H de esa fórmula. Yo lo que haría es utilizar la variable adimensional H/R yrepresentar V/(R^2)/L en función de H/R. Tendrás una especie de gráfica universal que te permitirá visualizar el volumen (normalizado) en función de la fracción de cilindro llenado.