Falso embarazo

Te cuento: tengo una bulldog francés que ya ha tenido dos celos; desde el primero las mamas se le hincharon muchísimo; a partir del segundo, que empezó a finales de marzo, siguen muy hinchadas pero además produce leche. Ya la veterinaria la ha mandado seis pastillas, una al día para que desaparezca la lactancia. Está claro que ha ido a más, pero lo bueno, de momento, es que la perra no se ha obsesionado con objetos ni juguetes, ni se crea ningún nido, aunque sí que está muy cansada, duerme más que nunca, pasa el día tumbada y está más dulce y alegre.
Finalmente, mi pregunta es: ¿Conviene esterilizarla? Porque la veterinaria me ha dicho que va a padecer muchos embarazos psicológicos, ya que ha empezado desde el primer celo y a la larga si padece algún tumor tocará operarla y los gastos serán parecidos a la esterilización.
No quería hacerla criar, ya que padece de alergias congénitas y no quiero pasarla a sus futuras crías, más que nada porque no es el primer perro que tengo que haya heredado enfermedades congénitas y se la putada que puede llegar a ser. Definitivamente no quiero fastidiar a los que me compren cachorros, por más que ya tengo compradores, je je.
Infórmame si es conveniente o si puede llevar una vida normal con los embarazos psicológicos, si la operación es seria, si cuenta de muchos cuidados, si cuesta cicatrizar...