Hapkido

Cualquier edad es buena para comenzar a practicar un arte marcial. La elasticidad la ganarás con el paso del tiempo y si realizas los ejercicios de calentamiento y estiramientos correctamente las posibilidades de lesión son mínimas (aunque no olvides que un arte marcial es un arte de guerra, de lucha y cuando hay pelea hay que controlar los movimientos para evitar que te lesionen o que lesiones a tu oponente). Me parece un acierto por tu parte que hayas decidido comenzar a practicar un arte marcial.
En cuanto a lo de un gimnasio en Madrid no te puedo decir; te sugiero que preguntes en el gimnasio Feijoo (C/feijoo, cerca de Quevedo), allí es probable que te puedan recomendar un buen gimnasio