Cambio titularidad acciones

Buenas tardes, mi consulta es la siguiente: Mi padre ya es mayor y tiene acciones en varios sitios ( BBVA,Santander, Telefónica, etc), entonces me gustaria saber cual es la forma mas rentable para hacer un cambio de titularidad ya sea como una donacion o herencia. Todo esto es porque en alguna ocasión en un banco me dijeron que antes de que fallezca es mejor que las acciones cambien de titularidad, entonces no sé que es mejor hacer y que sea menos costoso.
Me gustaria saber en estos casos que es lo mejor y sobre todo como hacerlo (gestiones, documentacion a aportar,etc)
No sé si se le habrá presentado algun caso similar,pero me pregunto esto:
-¿En caso de fallecimiento del titular de las acciones, que pasarían con ellas?
Gracias anticipadas.