Desgravación por nueva hipoteca

Buenos días,
Me estoy desgravando por mi hipoteca, y ahora voy a cambiarla de banco, la situación es la siguiente;
me quedan pendientes 40.000 euros, y deseo ampliar la hipoteca a 100.000 euros. Mi entidad no me amplia la hipoteca, con lo que la voy a llevar a otro banco.
El problema es que el nuevo banco no me hace subrogación con ampliación, sino que me hace una nueva hipoteca, con lo que tengo que canlelar la que tengo.
Mi pregunta es si dado que hago una nueva hipoteta, ¿podría desgravarme de esa nueva hipoteca el importe que me queda pendiente y que cancelo de mi hipoteca actual(40.000 euros)
un saludo