Impuestos del ayuntamiento de Madrid

Compre un piso en Madrid capital y escriture el pasado 31 de Mayo, ¿ya se que a la antigua propietaria le corresponde pagar la parte proporcional del IBI y de los impuestos del alcantarillado y la basura.Mi pregunta es la siguiente que ocurriría si esa persona no paga dichos impuestos? ¿Y en que me podría perjudicar a mi?
Muchas gracias